Номер 620, страница 140 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.2. Признаки делимости. Глава 3. Делимость натуральных чисел - номер 620, страница 140.

Условие.

620. Определите, делится ли число 111 111 111 111 111:

а) на 3;

б) на 9.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы определить, делится ли число на 3 или 9, нужно воспользоваться признаками делимости. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Аналогично, число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Заданное число 111 111 111 111 111 состоит из 15 цифр, каждая из которых равна 1.

Найдем сумму цифр этого числа:

$S = \underbrace{1 + 1 + \dots + 1}_{15 \text{ раз}} = 15 \times 1 = 15$

Теперь проверим, делится ли полученная сумма (15) на 3 и 9.

а) на 3

Проверим делимость суммы цифр на 3:

$15 \div 3 = 5$

Так как сумма цифр 15 делится на 3 без остатка, то и исходное число 111 111 111 111 111 делится на 3.

Ответ: да, делится.

б) на 9

Проверим делимость суммы цифр на 9:

$15 \div 9 = 1$ (остаток 6)

Так как сумма цифр 15 не делится на 9 без остатка, то и исходное число 111 111 111 111 111 не делится на 9.

Ответ: нет, не делится.