Номер 624, страница 140 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

624. Саша купил в магазине 20 тетрадей, 2 альбома для рисования, авторучку за 6 р., несколько карандашей по 60 к. и несколько обложек для книг по 1 р. 20 к. Продавец сказал, что нужно заплатить в кассу 34 р. 25 к. Саша попросил пересчитать стоимость покупки, и ошибка была исправлена. Как он определил, что продавец ошибся в подсчётах?

Саша смог определить ошибку, проанализировав последнюю цифру в общей стоимости покупки. Для этого не требуется знать точные цены всех товаров, а достаточно посмотреть на известные цены и количество некоторых товаров.

Переведем все известные денежные единицы в копейки для удобства:

• Стоимость авторучки: $6 \text{ р.} = 600 \text{ к.}$
• Стоимость одного карандаша: $60 \text{ к.}$
• Стоимость одной обложки: $1 \text{ р.} \ 20 \text{ к.} = 120 \text{ к.}$

Теперь проанализируем стоимость каждой группы товаров:

• Стоимость авторучки (600 к.) оканчивается на 0.
• Стоимость любого количества карандашей будет кратна 60, а значит, общая сумма за карандаши будет оканчиваться на 0 (например, $2 \times 60 = 120$, $3 \times 60 = 180$ и т.д.).
• Стоимость любого количества обложек будет кратна 120, и эта сумма также будет оканчиваться на 0 (например, $1 \times 120 = 120$, $2 \times 120 = 240$ и т.д.).
• Саша купил 20 тетрадей. Поскольку количество тетрадей (20) кратно 10, общая стоимость всех тетрадей, какой бы ни была цена одной тетради, будет оканчиваться на 0.
• Саша купил 2 альбома. Стоимость двух одинаковых товаров всегда является четным числом. Более того, в действительности цены на товары чаще всего кратны 5 или 10 копейкам. Если цена альбома в копейках оканчивается на 0 или 5, то стоимость двух альбомов будет оканчиваться на 0 (например, $2 \times 115 \text{ к.} = 230 \text{ к.}$; $2 \times 150 \text{ к.} = 300 \text{ к.}$ ).

Таким образом, стоимость каждой из пяти позиций в чеке (ручка, карандаши, обложки, тетради, альбомы) с очень высокой вероятностью является числом, которое в копейках оканчивается на 0. Сумма нескольких чисел, каждое из которых оканчивается на 0, также должна оканчиваться на 0.

Продавец назвал сумму 34 р. 25 к., что равно $3425$ копеек. Это число оканчивается на 5, а не на 0. Именно это несоответствие и позволило Саше понять, что в подсчётах допущена ошибка.

Ответ: Саша заметил, что стоимость всех купленных им товаров (или групп товаров) в копейках должна быть числом, оканчивающимся на 0. Следовательно, итоговая сумма покупки тоже должна оканчиваться на 0. Названная продавцом сумма в 34 р. 25 к. равна 3425 копейкам и оканчивается на 5, что указывает на ошибку в расчетах.