Номер 621, страница 140 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

621. Какую цифру нужно поставить вместо звёздочки, чтобы полученное число делилось на 9:

а) $4*$;

б) $5*$;

в) $85*$;

г) $738*$;

д) $6*7$;

е) $7*2$;

ж) $24*0$;

з) $2090*?$

Для того чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Используем это правило для решения каждого пункта.

а) Для числа 4*. Сумма известных цифр равна 4. Чтобы сумма всех цифр делилась на 9, нужно к 4 прибавить такую цифру, чтобы получилось число, кратное 9. Ближайшее такое число – 9.
$4 + * = 9$
Вместо звёздочки нужно поставить цифру 5.
Проверка: число 45, сумма цифр $4+5=9$. 9 делится на 9.
Ответ: 5

б) Для числа 5*. Сумма известных цифр равна 5. Ближайшее число, кратное 9, это 9.
$5 + * = 9$
Вместо звёздочки нужно поставить цифру 4.
Проверка: число 54, сумма цифр $5+4=9$. 9 делится на 9.
Ответ: 4

в) Для числа 85*. Сумма известных цифр: $8+5=13$. Ближайшее число, кратное 9, которое больше 13, это 18.
$13 + * = 18$
Вместо звёздочки нужно поставить цифру 5.
Проверка: число 855, сумма цифр $8+5+5=18$. 18 делится на 9.
Ответ: 5

г) Для числа 738*. Сумма известных цифр: $7+3+8=18$. Сумма 18 уже делится на 9. Значит, вместо звёздочки можно поставить 0 (сумма останется 18) или 9 (сумма станет $18+9=27$, что тоже делится на 9).
Проверка: число 7380, сумма цифр 18. Число 7389, сумма цифр 27. Оба числа делятся на 9.
Ответ: 0 или 9

д) Для числа 6*7. Сумма известных цифр: $6+7=13$. Ближайшее число, кратное 9, которое больше 13, это 18.
$13 + * = 18$
Вместо звёздочки нужно поставить цифру 5.
Проверка: число 657, сумма цифр $6+5+7=18$. 18 делится на 9.
Ответ: 5

е) Для числа 7*2. Сумма известных цифр: $7+2=9$. Сумма 9 уже делится на 9. Значит, вместо звёздочки можно поставить 0 (сумма останется 9) или 9 (сумма станет $9+9=18$, что тоже делится на 9).
Проверка: число 702, сумма цифр 9. Число 792, сумма цифр 18. Оба числа делятся на 9.
Ответ: 0 или 9

ж) Для числа 24*0. Сумма известных цифр: $2+4+0=6$. Ближайшее число, кратное 9, это 9.
$6 + * = 9$
Вместо звёздочки нужно поставить цифру 3.
Проверка: число 2430, сумма цифр $2+4+3+0=9$. 9 делится на 9.
Ответ: 3

з) Для числа 2090*. Сумма известных цифр: $2+0+9+0=11$. Ближайшее число, кратное 9, которое больше 11, это 18.
$11 + * = 18$
Вместо звёздочки нужно поставить цифру 7.
Проверка: число 20907, сумма цифр $2+0+9+0+7=18$. 18 делится на 9.
Ответ: 7