gdz.top
Номер 668, страница 148 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 3. Делимость натуральных чисел. 3.5. Наибольший общий делитель - номер 668, страница 148.
№667
№668 (с. 148)
Условие. №668 (с. 148)
668. С помощью разложения чисел на простые множители докажите, что являются взаимно простыми числа:
а) $24$ и $35$;
б) $56$ и $99$;
в) $63$ и $88$;
г) $12$ и $25$;
д) $32$ и $33$.
Решение 1. №668 (с. 148)
Решение 2. №668 (с. 148)
Решение 3. №668 (с. 148)
Два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы доказать это с помощью разложения на простые множители, необходимо показать, что у чисел нет общих простых множителей.
а) 24 и 35
Разложим оба числа на простые множители:
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$
$35 = 5 \cdot 7$
В разложениях чисел 24 и 35 нет одинаковых (общих) простых множителей. Следовательно, эти числа являются взаимно простыми.
Ответ: доказано, что числа 24 и 35 являются взаимно простыми.
б) 56 и 99
Разложим оба числа на простые множители:
$56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$
$99 = 3 \cdot 3 \cdot 11 = 3^2 \cdot 11$
В разложениях чисел 56 и 99 нет общих простых множителей. Следовательно, эти числа являются взаимно простыми.
Ответ: доказано, что числа 56 и 99 являются взаимно простыми.
в) 63 и 88
Разложим оба числа на простые множители:
$63 = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$
$88 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11 = 2^3 \cdot 11$
В разложениях чисел 63 и 88 нет общих простых множителей. Следовательно, эти числа являются взаимно простыми.
Ответ: доказано, что числа 63 и 88 являются взаимно простыми.
г) 12 и 25
Разложим оба числа на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$25 = 5 \cdot 5 = 5^2$
В разложениях чисел 12 и 25 нет общих простых множителей. Следовательно, эти числа являются взаимно простыми.
Ответ: доказано, что числа 12 и 25 являются взаимно простыми.
д) 32 и 33
Разложим оба числа на простые множители:
$32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5$
$33 = 3 \cdot 11$
В разложениях чисел 32 и 33 нет общих простых множителей. Следовательно, эти числа являются взаимно простыми.
Ответ: доказано, что числа 32 и 33 являются взаимно простыми.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 668 расположенного на странице 148 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №668 (с. 148), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.