gdz.top
Номер 671, страница 148 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 3. Делимость натуральных чисел. 3.5. Наибольший общий делитель - номер 671, страница 148.
№670
№671 (с. 148)
Условие. №671 (с. 148)
671. Докажите, что два соседних натуральных числа являются взаимно простыми.
Решение 1. №671 (с. 148)
Решение 2. №671 (с. 148)
Решение 3. №671 (с. 148)
Чтобы доказать, что два соседних натуральных числа являются взаимно простыми, нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
Возьмем два произвольных соседних натуральных числа: $n$ и $n+1$.
Предположим, что у них есть общий делитель $d$, где $d$ — натуральное число. Если $d$ является общим делителем, то и $n$, и $n+1$ должны делиться на $d$ без остатка.
Согласно свойству делимости, если два числа ($n+1$ и $n$) делятся на $d$, то и их разность также должна делиться на $d$. Вычислим эту разность:
$(n+1) - n = 1$
Таким образом, их общий делитель $d$ должен быть делителем числа 1. Единственным натуральным делителем числа 1 является само число 1. Следовательно, $d = 1$.
Мы показали, что единственный общий натуральный делитель для любых двух соседних натуральных чисел — это 1. Значит, их наибольший общий делитель равен 1.
$НОД(n, n+1) = 1$
Это и означает, что два соседних натуральных числа всегда являются взаимно простыми, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Любой общий делитель двух соседних натуральных чисел $n$ и $n+1$ также является делителем их разности, равной $(n+1) - n = 1$. Так как единственным натуральным делителем числа 1 является 1, то наибольший общий делитель этих чисел равен 1. Следовательно, они взаимно простые.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 671 расположенного на странице 148 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №671 (с. 148), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.