gdz.top
Номер 677, страница 149 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 3. Делимость натуральных чисел. 3.5. Наибольший общий делитель - номер 677, страница 149.
№676
№677 (с. 149)
Условие. №677 (с. 149)
677. Найдите:
а) $ \text{НОД}(1, 48); $
б) $ \text{НОД}(15, 55); $
в) $ \text{НОД}(182, 82); $
г) $ \text{НОД}(100, 25); $
д) $ \text{НОД}(1000, 125); $
е) $ \text{НОД}(121, 11). $
Решение 1. №677 (с. 149)
Решение 2. №677 (с. 149)
Решение 3. №677 (с. 149)
а) Наибольший общий делитель (НОД) любого натурального числа и единицы всегда равен единице. Это связано с тем, что у числа 1 есть только один натуральный делитель — само число 1. Так как 1 является делителем любого числа, то он и будет наибольшим общим делителем.
Ответ: 1
б) Для нахождения НОД(15, 55) разложим оба числа на простые множители.
$15 = 3 \cdot 5$
$55 = 5 \cdot 11$
Общим множителем в обоих разложениях является число 5. Следовательно, это и есть их наибольший общий делитель.
Ответ: 5
в) Для нахождения НОД(182, 82) можно использовать алгоритм Евклида, который заключается в последовательном делении с остатком.
1. Делим большее число на меньшее: $182 = 2 \cdot 82 + 18$
2. Теперь делим делитель (82) на полученный остаток (18): $82 = 4 \cdot 18 + 10$
3. Повторяем процедуру: $18 = 1 \cdot 10 + 8$
4. Продолжаем: $10 = 1 \cdot 8 + 2$
5. И снова: $8 = 4 \cdot 2 + 0$
Последний ненулевой остаток и является наибольшим общим делителем. В данном случае это 2.
Ответ: 2
г) Чтобы найти НОД(100, 25), необходимо заметить, что 100 делится на 25 без остатка: $100 = 4 \cdot 25$. Если одно из двух чисел делится нацело на другое, то их наибольший общий делитель равен меньшему из этих чисел.
Ответ: 25
д) Чтобы найти НОД(1000, 125), так же, как и в предыдущем примере, заметим, что 1000 кратно 125: $1000 = 8 \cdot 125$. Следовательно, НОД этих чисел равен меньшему из них.
Ответ: 125
е) Чтобы найти НОД(121, 11), заметим, что 121 является квадратом числа 11, то есть делится на 11 без остатка: $121 = 11 \cdot 11$. Таким образом, их наибольший общий делитель равен 11.
Ответ: 11
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 677 расположенного на странице 149 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №677 (с. 149), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.