gdz.top
Номер 676, страница 149 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 3. Делимость натуральных чисел. 3.5. Наибольший общий делитель - номер 676, страница 149.
№675
№676 (с. 149)
Условие. №676 (с. 149)
676. Даны разложения чисел a и b на простые множители. Найдите $ \text{НОД} (a, b) $.
а) $ a = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7^2 $;
$ b = 2^2 \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7 $;
б) $ a = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 11^3 $;
$ b = 2 \cdot 5^3 \cdot 7 \cdot 19^2 $.
Решение 1. №676 (с. 149)
Решение 2. №676 (с. 149)
Решение 3. №676 (с. 149)
а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, представленных в виде разложения на простые множители, необходимо взять произведение их общих простых множителей, причем каждый множитель берется с наименьшим из показателей степени, с которыми он входит в разложения данных чисел.
Даны разложения чисел:
$a = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7^2$
$b = 2^2 \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7$
Общими простыми множителями для чисел a и b являются 2, 3, 5 и 7.
Для каждого общего множителя выберем наименьший показатель степени:
- для множителя 2: наименьшая степень это 2 (в числе b множитель $2^2$).
- для множителя 3: наименьшая степень это 4 (в числе a множитель $3^4$).
- для множителя 5: наименьшая степень это 1 (в числе a множитель $5^1$).
- для множителя 7: наименьшая степень это 1 (в числе b множитель $7^1$).
Теперь найдем произведение этих множителей в полученных степенях:
НОД(a, b) = $2^2 \cdot 3^4 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 4 \cdot 81 \cdot 5 \cdot 7 = 11340$.
Ответ: 11340.
б) Применим тот же алгоритм.
Даны разложения чисел:
$a = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 11^3$
$b = 2 \cdot 5^3 \cdot 7 \cdot 19^2$
Общими простыми множителями для чисел a и b являются 2 и 5. Множители 3, 11, 7 и 19 не являются общими, поэтому они не войдут в НОД.
Для каждого общего множителя выберем наименьший показатель степени:
- для множителя 2: наименьшая степень это 1 (в числе b множитель $2^1$).
- для множителя 5: наименьшая степень это 2 (в числе a множитель $5^2$).
Найдем произведение этих множителей:
НОД(a, b) = $2^1 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = 50$.
Ответ: 50.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 676 расположенного на странице 149 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №676 (с. 149), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.