Номер 779, страница 156, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

779 Определи истинность высказываний и запиши подряд буквы, соответствующих истинным высказываниям. Ты получишь буквенный код.

a) Сумма $83915 + 780560$ кратна 5.

b) Разность $78906 - 4612$ делится на 3.

c) Произведение $215 \cdot 7209 \cdot 36$ кратно 9.

d) Число $532718$ не делится на 2.

e) Числа 5 и 9 являются делителями числа $18181818$.

f) Квадрат суммы чисел $(3+6)^2$ равен $81$.

k) Разность квадратов чисел $8^2 - 1^2$ равна $63$.

m) Куб разности чисел $(4-2)^3$ равен $56$.

a) Чтобы определить, кратна ли сумма $83 915 + 780 560$ числу 5, воспользуемся признаком делимости на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Последняя цифра числа 83 915 — это 5. Последняя цифра числа 780 560 — это 0. Последняя цифра их суммы равна последней цифре суммы $5 + 0$, то есть 5. Так как результат оканчивается на 5 ($83 915 + 780 560 = 864 475$), сумма кратна 5. Высказывание истинно. Ответ: Истина.

b) Чтобы проверить, делится ли разность $78 906 - 4 612$ на 3, сначала вычислим эту разность: $78 906 - 4 612 = 74 294$. Теперь применим признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Найдем сумму цифр числа 74 294: $7 + 4 + 2 + 9 + 4 = 26$. Число 26 не делится на 3 без остатка. Следовательно, разность не делится на 3. Высказывание ложно. Ответ: Ложь.

c) Чтобы проверить, кратно ли произведение $215 \cdot 7209 \cdot 36$ числу 9, воспользуемся свойством делимости. Если хотя бы один из множителей делится на 9, то и все произведение делится на 9. Проверим множитель 36. Число 36 делится на 9, так как $36 = 9 \cdot 4$. Поскольку один из множителей кратен 9, все произведение кратно 9. Высказывание истинно. Ответ: Истина.

d) Высказывание гласит, что число 532 718 не делится на 2. Согласно признаку делимости на 2, число делится на 2, если его последняя цифра — четная (0, 2, 4, 6, 8). Последняя цифра числа 532 718 — это 8. Восемь — четное число, следовательно, 532 718 делится на 2. Таким образом, исходное высказывание ложно. Ответ: Ложь.

e) Чтобы это высказывание было истинным, число 18 181 818 должно делиться и на 5, и на 9. Проверим делимость на 5: число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. У числа 18 181 818 последняя цифра — 8. Следовательно, оно не делится на 5. Так как одно из условий не выполняется, все высказывание ложно. Ответ: Ложь.

f) Высказывание утверждает, что квадрат суммы чисел 3 и 6 равен 81. Найдем сумму чисел: $3 + 6 = 9$. Теперь возведем эту сумму в квадрат: $(3 + 6)^2 = 9^2 = 81$. Результат совпадает с указанным в высказывании. Следовательно, высказывание истинно. Ответ: Истина.

k) Проверим высказывание: "Разность квадратов чисел 8 и 1 равна 63". Это записывается как $8^2 - 1^2$. Найдем квадраты чисел: $8^2 = 64$ и $1^2 = 1$. Найдем их разность: $64 - 1 = 63$. Результат совпадает с числом в условии. Высказывание истинно. Ответ: Истина.

m) Проверим высказывание: "Куб разности чисел 4 и 2 равен 56". Найдем разность чисел: $4 - 2 = 2$. Теперь возведем результат в куб: $(4 - 2)^3 = 2^3 = 8$. Результат равен 8, а не 56, как утверждается в высказывании. Следовательно, высказывание ложно. Ответ: Ложь.

Истинными являются высказывания под буквами a, c, f, k. Запишем эти буквы подряд, чтобы получить буквенный код.

Буквенный код: acfk