Номер 774, страница 156, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

774 Пользуясь свойствами частного (теоремы 2 и 3), реши уравнение:

1) $70 : 5 = 210 : x;$

2) $x : 6 = 8 : 2;$

3) $9 : 11 = x : 55;$

4) $64 : x = 8 : 7.$

1) $70 : 5 = 210 : x$

Данное уравнение является пропорцией. Согласно свойству частного, если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же ненулевое число, то частное не изменится. Мы можем преобразовать левую часть равенства так, чтобы ее делимое стало равно делимому в правой части.

Делимое в правой части равно $210$, а в левой — $70$. Найдем множитель, на который нужно умножить левую часть:

$k = 210 \div 70 = 3$.

Чтобы значение частного $70 : 5$ не изменилось, нужно умножить на этот множитель $k=3$ и делимое, и делитель:

$70 : 5 = (70 \cdot 3) : (5 \cdot 3) = 210 : 15$.

Теперь исходное уравнение можно записать в виде:

$210 : 15 = 210 : x$.

Из этого равенства следует, что $x = 15$.

Ответ: $15$.

2) $x : 6 = 8 : 2$

Преобразуем правую часть равенства, используя свойство частного. Мы хотим, чтобы делитель в правой части стал равен делителю в левой части, то есть $6$.

Текущий делитель в правой части равен $2$. Найдем множитель, на который нужно умножить правую часть:

$k = 6 \div 2 = 3$.

Чтобы значение частного $8 : 2$ не изменилось, умножим на $k=3$ и делимое, и делитель:

$8 : 2 = (8 \cdot 3) : (2 \cdot 3) = 24 : 6$.

Подставим это выражение в исходное уравнение:

$x : 6 = 24 : 6$.

Так как делители равны, то для сохранения равенства должны быть равны и делимые. Следовательно, $x = 24$.

Ответ: $24$.

3) $9 : 11 = x : 55$

Это уравнение — пропорция. Используем свойство частного, чтобы преобразовать левую часть. Мы хотим, чтобы ее делитель стал равен делителю в правой части, то есть $55$.

Текущий делитель в левой части равен $11$. Найдем множитель:

$k = 55 \div 11 = 5$.

Чтобы значение частного $9 : 11$ не изменилось, умножим на $k=5$ и делимое, и делитель:

$9 : 11 = (9 \cdot 5) : (11 \cdot 5) = 45 : 55$.

Теперь исходное уравнение выглядит так:

$45 : 55 = x : 55$.

Поскольку делители в обеих частях равны, делимые также должны быть равны. Отсюда следует, что $x = 45$.

Ответ: $45$.

4) $64 : x = 8 : 7$

Используем свойство частного для преобразования правой части уравнения. Мы хотим, чтобы делимое в правой части стало равно делимому в левой части, то есть $64$.

Текущее делимое в правой части равно $8$. Найдем множитель:

$k = 64 \div 8 = 8$.

Чтобы значение частного $8 : 7$ не изменилось, умножим на $k=8$ и делимое, и делитель:

$8 : 7 = (8 \cdot 8) : (7 \cdot 8) = 64 : 56$.

Подставим полученное выражение в исходное уравнение:

$64 : x = 64 : 56$.

Так как делимые в обеих частях уравнения равны, то для сохранения равенства должны быть равны и делители. Следовательно, $x = 56$.

Ответ: $56$.