Номер 769, страница 155, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

769 Выполни деление по частям:

1) $171717:51$;

2) $495000:150$;

3) $322322322:966$.

1) 171 717 : 51;

Чтобы выполнить деление по частям, представим делимое 171 717 в виде суммы слагаемых, которые удобно делить на 51. Этот процесс соответствует шагам деления в столбик.
Сначала делим 171 на 51, получаем 3. Это первая цифра частного, соответствующая разряду тысяч. $3000 \times 51 = 153000$.
Находим остаток: $171717 - 153000 = 18717$.
Далее делим 187 на 51, получаем 3. Это вторая цифра частного, соответствующая разряду сотен. $300 \times 51 = 15300$.
Находим остаток: $18717 - 15300 = 3417$.
Делим 341 на 51, получаем 6. Это третья цифра частного, соответствующая разряду десятков. $60 \times 51 = 3060$.
Находим остаток: $3417 - 3060 = 357$.
Наконец, делим 357 на 51, получаем 7. Это последняя цифра частного.
Таким образом, частное складывается из полученных частей: $3000 + 300 + 60 + 7 = 3367$.
Это можно записать и так, используя свойство дистрибутивности:
$171717 : 51 = (153000 + 15300 + 3060 + 357) : 51 = 153000:51 + 15300:51 + 3060:51 + 357:51 = 3000 + 300 + 60 + 7 = 3367$.
Ответ: 3367.

2) 495 000 : 150;

Сначала упростим выражение, разделив и делимое, и делитель на 10, так как оба числа оканчиваются на ноль.
$495000 : 150 = 49500 : 15$
Теперь представим делимое $49500$ в виде суммы удобных слагаемых, кратных 15. Заметим, что $45$ делится на $15$.
$49500 = 45000 + 4500$
Выполним деление по частям, используя свойство деления суммы на число:
$(45000 + 4500) : 15 = 45000 : 15 + 4500 : 15$
Вычисляем каждую часть отдельно:
$45000 : 15 = 3000$
$4500 : 15 = 300$
Складываем полученные результаты:
$3000 + 300 = 3300$
Ответ: 3300.

3) 322 322 322 : 966;

Выполним деление по частям, последовательно находя цифры частного, как при делении в столбик.
1. Делим 3223 на 966, получаем 3. Это цифра в разряде сотен тысяч. $300000 \times 966 = 289800000$.
Остаток: $322322322 - 289800000 = 32522322$.
2. Делим 3252 на 966, получаем 3. Это цифра в разряде десятков тысяч. $30000 \times 966 = 28980000$.
Остаток: $32522322 - 28980000 = 3542322$.
3. Делим 3542 на 966, получаем 3. Это цифра в разряде тысяч. $3000 \times 966 = 2898000$.
Остаток: $3542322 - 2898000 = 644322$.
4. Делим 6443 на 966, получаем 6. Это цифра в разряде сотен. $600 \times 966 = 579600$.
Остаток: $644322 - 579600 = 64722$.
5. Делим 6472 на 966, получаем 6. Это цифра в разряде десятков. $60 \times 966 = 57960$.
Остаток: $64722 - 57960 = 6762$.
6. Делим 6762 на 966, получаем 7.
Складываем все части частного: $300000 + 30000 + 3000 + 600 + 60 + 7 = 333667$.
Также можно было использовать свойство чисел: число вида $abcabcabc$ равно $abc \times 1001001$.
$322 322 322 = 322 \times 1001001$.
Делитель $966 = 3 \times 322$.
Тогда деление сводится к: $(322 \times 1001001) : (3 \times 322) = 1001001 : 3 = 333667$.
Ответ: 333 667.