Номер 776, страница 156, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

Л 776 Найди частное чисел:

1) $(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 13) \div (2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13);$

3) $(32 \cdot 45) \div 9;$

2) $(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 19) \div (3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19);$

4) $(80 \cdot 936) \div 8.$

1) Чтобы найти частное чисел, представленных в виде произведения простых множителей, удобно записать операцию деления в виде дроби. Затем можно сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе.

$(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 13) : (2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13) = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 13}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13}$

Сократим общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае это $2 \cdot 2$, $3$, $5$ и $13$.

$\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 13}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13} = \frac{\sout{2} \cdot \sout{2} \cdot 2 \cdot \sout{3} \cdot \sout{5} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \sout{13} \cdot 13}{\sout{2} \cdot \sout{2} \cdot \sout{3} \cdot \sout{5} \cdot \sout{13}} = 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Теперь вычислим произведение оставшихся множителей:

$2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 = 10 \cdot 91 = 910$

Ответ: 910.

2) Поступим аналогично первому примеру, записав деление в виде дроби и сократив общие множители.

$(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 19) : (3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19) = \frac{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 19}{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19}$

Сократим общие множители $3 \cdot 3$, $5 \cdot 5$, $7$ и $19$.

$\frac{2 \cdot \sout{3} \cdot \sout{3} \cdot \sout{5} \cdot \sout{5} \cdot 5 \cdot \sout{7} \cdot 11 \cdot \sout{19}}{\sout{3} \cdot \sout{3} \cdot \sout{5} \cdot \sout{5} \cdot \sout{7} \cdot \sout{19}} = 2 \cdot 5 \cdot 11$

Вычислим произведение оставшихся множителей:

$2 \cdot 5 \cdot 11 = 10 \cdot 11 = 110$

Ответ: 110.

3) В выражении $(32 \cdot 45) : 9$ можно использовать свойство деления произведения на число: $(a \cdot b) : c = a \cdot (b : c)$. Удобно сначала разделить 45 на 9.

$(32 \cdot 45) : 9 = 32 \cdot (45 : 9)$

Так как $45 : 9 = 5$, получаем:

$32 \cdot 5 = 160$

Ответ: 160.

4) В выражении $(80 \cdot 936) : 8$ применим то же свойство: $(a \cdot b) : c = (a : c) \cdot b$. Удобно сначала разделить 80 на 8.

$(80 \cdot 936) : 8 = (80 : 8) \cdot 936$

Так как $80 : 8 = 10$, получаем:

$10 \cdot 936 = 9360$

Ответ: 9360.