Номер 780, страница 156, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

780 Найди НОД и НОК чисел с помощью перебора:

1) 2, 4 и 15;

2) 4, 6 и 12;

3) 3, 7 и 14.

701

1) Для нахождения Наибольшего Общего Делителя (НОД) чисел 2, 4 и 15 методом перебора, выпишем все делители для каждого числа и найдем наибольший из общих.

Делители числа 2: 1, 2.

Делители числа 4: 1, 2, 4.

Делители числа 15: 1, 3, 5, 15.

Общим делителем для всех трех чисел является только число 1. Следовательно, $НОД(2, 4, 15) = 1$.

Для нахождения Наименьшего Общего Кратного (НОК) методом перебора, будем выписывать числа, кратные наибольшему из данных чисел (15), и проверять, делятся ли они на остальные числа (2 и 4).

Кратные числу 15: 15, 30, 45, 60, 75, ...

Проверяем по порядку:

15 не делится на 2 и на 4.

30 делится на 2 ($30 \div 2 = 15$), но не делится на 4.

45 не делится на 2.

60 делится на 2 ($60 \div 2 = 30$) и делится на 4 ($60 \div 4 = 15$).

Таким образом, наименьшее общее кратное равно 60. $НОК(2, 4, 15) = 60$.

Ответ: $НОД(2, 4, 15) = 1$; $НОК(2, 4, 15) = 60$.

2) Для нахождения НОД чисел 4, 6 и 12 выпишем их делители.

Делители числа 4: 1, 2, 4.

Делители числа 6: 1, 2, 3, 6.

Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Общие делители: 1, 2. Наибольший из них - 2. Значит, $НОД(4, 6, 12) = 2$.

Для нахождения НОК будем перебирать числа, кратные 12, и проверять их делимость на 4 и 6.

Первое же кратное число 12 проверяем: 12 делится на 4 ($12 \div 4 = 3$) и 12 делится на 6 ($12 \div 6 = 2$).

Следовательно, 12 является наименьшим общим кратным. $НОК(4, 6, 12) = 12$.

Ответ: $НОД(4, 6, 12) = 2$; $НОК(4, 6, 12) = 12$.

3) Для нахождения НОД чисел 3, 7 и 14 выпишем их делители.

Делители числа 3: 1, 3.

Делители числа 7: 1, 7.

Делители числа 14: 1, 2, 7, 14.

Единственный общий делитель для всех трех чисел - это 1. Таким образом, $НОД(3, 7, 14) = 1$.

Для нахождения НОК будем перебирать числа, кратные 14, и проверять их делимость на 3 и 7.

Кратные числу 14: 14, 28, 42, ...

Проверяем по порядку:

14 не делится на 3.

28 не делится на 3.

42 делится на 3 ($42 \div 3 = 14$) и делится на 7 ($42 \div 7 = 6$).

Следовательно, 42 является наименьшим общим кратным. $НОК(3, 7, 14) = 42$.

Ответ: $НОД(3, 7, 14) = 1$; $НОК(3, 7, 14) = 42$.