Номер 787, страница 157, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

787 Сколько понадобится краски, чтобы покрасить деревянный брус, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 80 см, 30 см и 20 см, если для покраски 1 $дм^2$ поверхности нужно 3 г краски?

Для того чтобы узнать, сколько краски понадобится, сначала нужно вычислить общую площадь поверхности деревянного бруса. Затем, зная расход краски на 1 дм², можно найти общую массу необходимой краски.

1. Переведем все измерения бруса из сантиметров в дециметры, так как расход краски указан для площади в квадратных дециметрах. Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Длина: $a = 80 \text{ см} = 8 \text{ дм}$

Ширина: $b = 30 \text{ см} = 3 \text{ дм}$

Высота: $c = 20 \text{ см} = 2 \text{ дм}$

2. Найдем площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда. Она состоит из площадей шести граней. Формула для расчета площади полной поверхности $S$ выглядит следующим образом:

$S = 2 \cdot (ab + bc + ac)$

Подставим в формулу наши значения в дециметрах:

$S = 2 \cdot (8 \cdot 3 + 3 \cdot 2 + 8 \cdot 2)$

$S = 2 \cdot (24 + 6 + 16)$

$S = 2 \cdot 46$

$S = 92 \text{ дм}^2$

Итак, общая площадь поверхности бруса составляет 92 дм².

3. Рассчитаем необходимое количество краски. По условию, на покраску 1 дм² поверхности требуется 3 г краски. Чтобы найти общее количество краски, нужно умножить площадь поверхности на расход краски на единицу площади.

$92 \text{ дм}^2 \cdot 3 \text{ г/дм}^2 = 276 \text{ г}$

Таким образом, для покраски всего бруса понадобится 276 граммов краски.

Ответ: 276 г.