Номер 791, страница 158, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

791 Пользуясь свойствами частного, реши уравнение:

1) $32 : 4 = x : 12;$

2) $126 : x = 63 : 7;$

3) $90 : 15 = 30 : x.$

1)

Дано уравнение: $32 : 4 = x : 12$.

Это уравнение является пропорцией. Чтобы решить его, воспользуемся свойствами частного. Сначала вычислим значение известного частного в левой части уравнения:

$32 : 4 = 8$

Теперь уравнение принимает более простой вид:

$8 = x : 12$

В этом выражении $x$ — неизвестное делимое, $12$ — делитель, а $8$ — частное. Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель.

$x = 8 \cdot 12$

$x = 96$

Проверка: подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.

Левая часть: $32 : 4 = 8$.

Правая часть: $96 : 12 = 8$.

Равенство $8 = 8$ является верным, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 96$.

2)

Дано уравнение: $126 : x = 63 : 7$.

Это пропорция. Вычислим значение частного в правой части уравнения:

$63 : 7 = 9$

Теперь подставим полученное значение в уравнение:

$126 : x = 9$

В данном уравнении $x$ — это неизвестный делитель. Чтобы найти делитель, нужно делимое ($126$) разделить на частное ($9$).

$x = 126 : 9$

$x = 14$

Можно решить это уравнение и другим способом, используя свойство частного. В пропорции $a:b = c:d$ отношение делимых равно отношению делителей. Сравним делимые в обеих частях уравнения: $126$ и $63$.

$126 : 63 = 2$

Делимое в левой части в 2 раза больше делимого в правой части. Значит, для сохранения равенства, делитель в левой части ($x$) также должен быть в 2 раза больше делителя в правой части ($7$).

$x = 7 \cdot 2 = 14$

Проверка: $126 : 14 = 9$ и $63 : 7 = 9$. Равенство $9 = 9$ верно.

Ответ: $x = 14$.

3)

Дано уравнение: $90 : 15 = 30 : x$.

Сначала вычислим частное в левой части уравнения:

$90 : 15 = 6$

Уравнение приобретает вид:

$6 = 30 : x$

Здесь $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое ($30$) разделить на частное ($6$).

$x = 30 : 6$

$x = 5$

Также можно применить свойство пропорции. Запишем уравнение в виде $\frac{90}{15} = \frac{30}{x}$. Сравним делимые (числа в числителях): $90$ и $30$.

$90 : 30 = 3$

Делимое левой части в 3 раза больше делимого правой части. Следовательно, делитель левой части ($15$) также должен быть в 3 раза больше делителя правой части ($x$).

$15 = x \cdot 3$

$x = 15 : 3 = 5$

Проверка: $90 : 15 = 6$ и $30 : 5 = 6$. Равенство $6 = 6$ верно.

Ответ: $x = 5$.