Номер 788, страница 157, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

788 По формуле объёма прямоугольного параллелепипеда $V = abc$ найди:

1) а, если $b = 5$ дм, $c = 8$ дм, $V = 480$ дм$^3$;

2) b, если $a = 14$ мм, $c = 15$ мм, $V = 1890$ мм$^3$;

3) с, если $a = 125$ см, $b = 80$ см, $V = 320$ дм$^3$;

4) V, если $a = 2$ дм, $b = 45$ см, $c = 300$ мм.

1) Нам дана формула объёма прямоугольного параллелепипеда $V = abc$. По условию, $b = 5$ дм, $c = 8$ дм, а объём $V = 480$ дм³. Требуется найти длину стороны $a$. Для этого выразим $a$ из формулы объёма. Разделив обе части равенства $V = abc$ на $bc$, получим $a = V / (bc)$. Теперь подставим известные числовые значения в полученную формулу: $a = 480 / (5 \cdot 8)$. Сначала вычислим произведение в знаменателе: $5 \cdot 8 = 40$. Затем выполним деление: $a = 480 / 40 = 12$. Так как все размеры были в дециметрах, результат также будет в дециметрах. Ответ: $a = 12$ дм.

2) По условию, $a = 14$ мм, $c = 15$ мм, а объём $V = 1890$ мм³. Необходимо найти длину стороны $b$. Используем ту же формулу $V = abc$. Выразим из неё искомую сторону $b$: $b = V / (ac)$. Подставим известные значения: $b = 1890 / (14 \cdot 15)$. Вычислим произведение в знаменателе: $14 \cdot 15 = 210$. Теперь найдём значение $b$, выполнив деление: $b = 1890 / 210 = 9$. Единицы измерения всех величин — миллиметры, поэтому результат также в миллиметрах. Ответ: $b = 9$ мм.

3) В этом пункте даны: $a = 125$ см, $b = 80$ см, $V = 320$ дм³. Требуется найти сторону $c$. Обратим внимание, что единицы измерения длин сторон (сантиметры) и объёма (кубические дециметры) различаются. Прежде чем использовать формулу, необходимо привести все величины к единой системе измерений. Переведём длины сторон в дециметры, зная, что 1 дм = 10 см. Получаем: $a = 125 \text{ см} = 12,5 \text{ дм}$ и $b = 80 \text{ см} = 8 \text{ дм}$. Теперь, когда все размеры выражены в дециметрах, найдём сторону $c$ из формулы $V = abc$. Выражаем $c$: $c = V / (ab)$. Подставляем значения: $c = 320 / (12,5 \cdot 8)$. Вычисляем произведение в знаменателе: $12,5 \cdot 8 = 100$. Находим $c$: $c = 320 / 100 = 3,2$ дм. Ответ: $c = 3,2$ дм.

4) Необходимо найти объём $V$, если известны длины сторон: $a = 2$ дм, $b = 45$ см, $c = 300$ мм. Стороны даны в разных единицах измерения, поэтому сначала приведём их к одной единице, например, к дециметрам (дм). Вспомним соотношения: 1 дм = 10 см, 1 дм = 100 мм. Сторона $a$ уже дана в дециметрах: $a = 2$ дм. Переведём $b$ и $c$: $b = 45 \text{ см} = 45 / 10 = 4,5 \text{ дм}$; $c = 300 \text{ мм} = 300 / 100 = 3 \text{ дм}$. Теперь, когда все стороны выражены в дециметрах, мы можем найти объём по формуле $V = abc$. Подставляем значения: $V = 2 \cdot 4,5 \cdot 3$. Выполним умножение последовательно: $2 \cdot 4,5 = 9$. Затем $9 \cdot 3 = 27$. Поскольку все длины были в дециметрах, объём будет выражен в кубических дециметрах (дм³). Ответ: $V = 27$ дм³.