Номер 792, страница 158, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

792 Найди истинные высказывания и составь из соответствующих им букв название города.

А Сумма 4803 + 1809 кратна 9.

В Разность 3800 - 425 не делится на 5.

И Число 3 – делитель произведения $17 \cdot 9021 \cdot 40$.

К Число 830 760 делится на 2 и на 5.

Л Квадрат числа 7 равен 14.

Н Квадрат разности чисел 8 и 2 равен 36.

М Куб числа 5 равен 125.

Р Сумма кубов чисел 1 и 2 равна 27.

С $\frac{43}{12} = 3\frac{7}{12}$

Т $5\frac{6}{7} = \frac{35}{7}$

А Сумма 4803 + 1809 кратна 9.

Найдем сумму: $4803 + 1809 = 6612$.
Согласно признаку делимости на 9, число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Сумма цифр числа 6612: $6 + 6 + 1 + 2 = 15$.
Число 15 не делится на 9 без остатка, следовательно, высказывание ложно.
Ответ: высказывание ложно.

В Разность 3800 – 425 не делится на 5.

Найдем разность: $3800 - 425 = 3375$.
Согласно признаку делимости на 5, число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
Последняя цифра числа 3375 равна 5, следовательно, оно делится на 5. Утверждение, что оно не делится, является ложным.
Ответ: высказывание ложно.

И Число 3 – делитель произведения 17 · 9021 · 40.

Произведение делится на число, если хотя бы один из множителей делится на это число.
Проверим, делится ли один из множителей на 3. Для этого используем признак делимости на 3.
Проверим множитель 9021. Сумма его цифр: $9 + 0 + 2 + 1 = 12$.
Число 12 делится на 3, значит, и 9021 делится на 3. Следовательно, все произведение делится на 3.
Ответ: высказывание истинно.

К Число 830 760 делится на 2 и на 5.

Число делится на 2, если его последняя цифра четная. Последняя цифра числа 830 760 - это 0, что является четным числом.
Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Последняя цифра 0.
Так как оба условия выполняются, число делится и на 2, и на 5.
Ответ: высказывание истинно.

Л Квадрат числа 7 равен 14.

Квадрат числа 7 - это $7^2 = 7 \cdot 7 = 49$.
Поскольку $49 \neq 14$, высказывание ложно.
Ответ: высказывание ложно.

Н Квадрат разности чисел 8 и 2 равен 36.

Найдем разность чисел: $8 - 2 = 6$.
Возведем результат в квадрат: $6^2 = 36$.
Результат совпадает с указанным в высказывании.
Ответ: высказывание истинно.

М Куб числа 5 равен 125.

Куб числа 5 - это $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.
Результат совпадает с указанным в высказывании.
Ответ: высказывание истинно.

Р Сумма кубов чисел 1 и 2 равна 27.

Найдем куб числа 1: $1^3 = 1$.
Найдем куб числа 2: $2^3 = 8$.
Найдем их сумму: $1^3 + 2^3 = 1 + 8 = 9$.
Поскольку $9 \neq 27$, высказывание ложно.
Ответ: высказывание ложно.

С $\frac{43}{12} = 3\frac{7}{12}$

Переведем смешанное число $3\frac{7}{12}$ в неправильную дробь: $3\frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{36+7}{12} = \frac{43}{12}$.
Равенство верно.
Ответ: высказывание истинно.

Т $5\frac{6}{7} = \frac{35}{7}$

Переведем смешанное число $5\frac{6}{7}$ в неправильную дробь: $5\frac{6}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{35+6}{7} = \frac{41}{7}$.
Поскольку $\frac{41}{7} \neq \frac{35}{7}$, высказывание ложно.
Ответ: высказывание ложно.

Истинными являются высказывания, соответствующие буквам: И, К, Н, М, С.
Составив из этих букв название города, получим слово МИНСК.

Ответ: МИНСК.