Номер 796, страница 158, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

796 Длина аквариума 8 дм, ширина 5 дм, а высота 45 см. Сколько литров воды надо налить в пустой аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края на 8 см?

Для решения этой задачи необходимо вычислить объем воды, который нужно налить в аквариум. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда, объем которого вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot h$, где $a$ — длина, $b$ — ширина, а $h$ — высота.

1. Приведение всех величин к единой системе измерений.

В задаче даны размеры в дециметрах (дм) и сантиметрах (см). Для удобства расчетов и получения ответа в литрах, переведем все величины в дециметры, так как известно, что $1 \text{ литр} = 1 \text{ дм}^3$.

Длина аквариума: $a = 8 \text{ дм}$.

Ширина аквариума: $b = 5 \text{ дм}$.

Высота аквариума: $h_{\text{общ}} = 45 \text{ см}$. Поскольку $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то $45 \text{ см} = 4,5 \text{ дм}$.

2. Определение высоты уровня воды.

По условию, уровень воды должен быть на 8 см ниже верхнего края аквариума. Переведем это расстояние в дециметры: $8 \text{ см} = 0,8 \text{ дм}$.

Теперь найдем высоту столба воды ($h_{\text{воды}}$), которую нужно налить. Для этого из общей высоты аквариума вычтем расстояние, которое должно остаться незаполненным:

$h_{\text{воды}} = h_{\text{общ}} - 0,8 \text{ дм} = 4,5 \text{ дм} - 0,8 \text{ дм} = 3,7 \text{ дм}$.

3. Расчет объема воды.

Теперь, зная длину, ширину и требуемую высоту воды, можем вычислить объем воды, который необходимо налить:

$V_{\text{воды}} = a \cdot b \cdot h_{\text{воды}}$

$V_{\text{воды}} = 8 \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм} \cdot 3,7 \text{ дм} = 148 \text{ дм}^3$.

4. Перевод кубических дециметров в литры.

Так как $1 \text{ дм}^3 = 1 \text{ л}$, вычисленный объем в кубических дециметрах численно равен объему в литрах.

$V_{\text{воды}} = 148 \text{ дм}^3 = 148 \text{ литров}$.

Ответ: 148 литров.