Номер 802, страница 159, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

802 Найди НОД и НОК чисел 8, 12, 28 методом перебора.

Нахождение НОД (Наибольшего Общего Делителя)

Метод перебора для нахождения Наибольшего Общего Делителя (НОД) заключается в том, чтобы найти все делители для каждого из чисел, а затем выбрать самый большой из общих для всех чисел делителей.

1. Находим все делители числа 8.
Делители 8: {1, 2, 4, 8}.

2. Находим все делители числа 12.
Делители 12: {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

3. Находим все делители числа 28.
Делители 28: {1, 2, 4, 7, 14, 28}.

4. Теперь выпишем общие делители для чисел 8, 12 и 28. Это числа, которые находятся в каждом из трех списков.
Общие делители: {1, 2, 4}.

5. Самый большой из найденных общих делителей — это 4. Следовательно, это и есть НОД.

Ответ: $НОД (8, 12, 28) = 4$.

Нахождение НОК (Наименьшего Общего Кратного)

Метод перебора для нахождения Наименьшего Общего Кратногo (НОК) заключается в том, чтобы выписывать по порядку числа, кратные самому большому из данных чисел, и проверять, делятся ли они на остальные числа. Первое такое число и будет НОК.

Самое большое число из 8, 12, 28 — это 28. Будем перебирать его кратные:
1. $28 \times 1 = 28$. Проверяем: 28 не делится на 8 и не делится на 12.
2. $28 \times 2 = 56$. Проверяем: $56 : 8 = 7$, но 56 не делится на 12.
3. $28 \times 3 = 84$. Проверяем: $84 : 12 = 7$, но 84 не делится на 8.
4. $28 \times 4 = 112$. Проверяем: $112 : 8 = 14$, но 112 не делится на 12.
5. $28 \times 5 = 140$. Проверяем: 140 не делится ни на 8, ни на 12.
6. $28 \times 6 = 168$. Проверяем: $168 : 8 = 21$ и $168 : 12 = 14$.
Число 168 делится на все три числа: 8, 12 и 28. Так как мы нашли его первым при переборе, оно является наименьшим общим кратным.

Ответ: $НОК (8, 12, 28) = 168$.