Номер 809, страница 159, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

809 Мужчина и мальчик вышли одновременно из деревни в город. Скорость мальчика $60 \text{ м/мин}$, а скорость мужчины – $80 \text{ м/мин}$. Какое расстояние будет между ними через $12 \text{ мин}$ после выхода?

5

Данная задача может быть решена двумя способами.

Способ 1: Нахождение разности расстояний

Этот способ заключается в том, чтобы вычислить расстояние, которое прошел каждый участник движения за указанное время, а затем найти разницу между этими расстояниями.

1. Сначала вычислим расстояние, которое прошел мужчина за 12 минут. Для этого его скорость умножим на время в пути.

Скорость мужчины: $v_{мужчины} = 80$ м/мин.
Время в пути: $t = 12$ мин.

$S_{мужчины} = v_{мужчины} \times t = 80 \times 12 = 960$ м.

2. Затем вычислим расстояние, которое прошел мальчик за то же время.

Скорость мальчика: $v_{мальчика} = 60$ м/мин.
Время в пути: $t = 12$ мин.

$S_{мальчика} = v_{мальчика} \times t = 60 \times 12 = 720$ м.

3. Теперь найдем расстояние между ними. Поскольку они вышли из одной точки и двигались в одном направлении, это расстояние будет равно разности пройденных ими путей.

$S_{разница} = S_{мужчины} - S_{мальчика} = 960 \text{ м} - 720 \text{ м} = 240$ м.

Способ 2: Использование скорости удаления

Этот способ основан на понятии относительной скорости. Мы можем сразу найти, с какой скоростью один участник удаляется от другого.

1. Найдем скорость удаления. Так как мужчина и мальчик движутся в одном направлении, но с разной скоростью, мужчина будет опережать мальчика. Скорость удаления равна разности их скоростей.

$v_{удаления} = v_{мужчины} - v_{мальчика} = 80 \text{ м/мин} - 60 \text{ м/мин} = 20$ м/мин.

Это означает, что каждую минуту расстояние между мужчиной и мальчиком увеличивается на 20 метров.

2. Теперь, зная скорость удаления, найдем, какое расстояние будет между ними через 12 минут. Для этого умножим скорость удаления на время.

$S = v_{удаления} \times t = 20 \text{ м/мин} \times 12 \text{ мин} = 240$ м.

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Через 12 минут после выхода расстояние между мужчиной и мальчиком составит 240 метров.

Ответ: 240 м.