Номер 811, страница 161, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

К 811 Запиши с помощью знака равносильности признаки делимости на 9 и на 5. Прочитай полученные утверждения разными способами.

Признак делимости на 9

Признак делимости натурального числа n на 9 формулируется так: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Обозначим сумму цифр числа n как S(n). Тогда, используя знак равносильности $ \Leftrightarrow $, признак можно записать в виде логического утверждения:

$n \vdots 9 \Leftrightarrow S(n) \vdots 9$

Это утверждение можно прочитать несколькими способами:

• Число n делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
• Для того чтобы число n делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9.
• Делимость числа n на 9 равносильна делимости суммы его цифр на 9.

Ответ: $n \vdots 9 \Leftrightarrow S(n) \vdots 9$, где n — натуральное число, а S(n) — сумма его цифр.

Признак делимости на 5

Признак делимости натурального числа n на 5 формулируется так: число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра — это 0 или 5. С помощью знака равносильности это утверждение можно записать следующим образом:

$n \vdots 5 \Leftrightarrow$ (последняя цифра числа n — это 0 или 5)

Прочитать это утверждение можно по-разному:

• Число n делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра — 0 или 5.
• Для того чтобы число n делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы его запись оканчивалась цифрой 0 или 5.
• Делимость числа n на 5 равносильна тому, что его последняя цифра есть 0 или 5.

Ответ: $n \vdots 5 \Leftrightarrow$ (последняя цифра числа n — это 0 или 5), где n — натуральное число.