Номер 816, страница 162, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

816 В следующих предложениях поменяй местами тему и рему и определи, получится ли после этого равносильное предложение.

а) Все деревья имеют корни.

б) Всякое натуральное число, делящееся на 2, является чётным.

в) Всякое натуральное число, оканчивающееся на 5, делится на 5.

г) Дробь является неправильной, если она больше или равна 1.

а) В предложении "Все деревья имеют корни" тема (предмет высказывания) — "все деревья", а рема (сообщаемая информация) — "имеют корни". Если поменять их местами, получится новое утверждение: "Всё, что имеет корни, является деревом". Исходное утверждение истинно. Новое утверждение ложно, так как, например, морковь или трава имеют корни, но не являются деревьями. Следовательно, предложения не равносильны.

Ответ: не равносильное.

б) В предложении "Всякое натуральное число, делящееся на 2, является чётным" тема — "натуральное число, делящееся на 2", а рема — "является чётным". Новое предложение после замены: "Всякое чётное натуральное число делится на 2". Оба утверждения являются верными и по сути представляют собой определение чётного числа (свойство быть чётным эквивалентно свойству делиться на 2 для натуральных чисел). Следовательно, предложения равносильны.

Ответ: равносильное.

в) В предложении "Всякое натуральное число, оканчивающееся на 5, делится на 5" тема — "натуральное число, оканчивающееся на 5", а рема — "делится на 5". Новое предложение после замены: "Всякое натуральное число, делящееся на 5, оканчивается на 5". Исходное утверждение является истинным признаком делимости на 5. Новое утверждение ложно: например, число 10 делится на 5, но оканчивается на 0. Следовательно, предложения не равносильны.

Ответ: не равносильное.

г) Исходное предложение "Дробь является неправильной, если она больше или равна 1" имеет структуру "Следствие, если Условие". Таким образом, тема (условие) — "дробь больше или равна 1" (т.е. $ \text{дробь} \ge 1 $), а рема (следствие) — "дробь является неправильной". Поменяв их местами, мы получим: "Если дробь является неправильной, то она больше или равна 1". Оба утверждения — исходное и новое — являются верными по определению неправильной дроби (дробь является неправильной тогда и только тогда, когда её значение больше или равно 1). Следовательно, предложения равносильны.

Ответ: равносильное.