Номер 815, страница 162, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

815 Запиши в виде равенств утверждения, равносильные следующим.

1) Число $a$ на 3 больше числа $b$.

$a = b + 3$

2) Число $c$ на 9 меньше числа $d$.

$c = d - 9$

3) Число $x$ в 4 раза больше числа $y$.

$x = 4y$

4) Число $z$ в 5 раз меньше числа $k$.

$z = \frac{k}{5}$

5) При делении числа $a$ на число $b$ получается в частном $c$ и в остатке $r$.

$a = bc + r$

6) При делении числа $n$ на число 4 получается в частном $q$ и в остатке 1.

$n = 4q + 1$

1) Утверждение, что число $a$ на 3 больше числа $b$, означает, что разность между $a$ и $b$ равна 3. Это можно записать в виде равенства $a - b = 3$. Если выразить из этого равенства $a$, то мы получим итоговую формулу.
Ответ: $a = b + 3$

2) Утверждение, что число $c$ на 9 меньше числа $d$, означает, что если от числа $d$ отнять 9, то получится число $c$. Это напрямую записывается в виде следующего равенства.
Ответ: $c = d - 9$

3) Утверждение, что число $x$ в 4 раза больше числа $y$, означает, что для получения $x$ необходимо умножить $y$ на 4. Это записывается в виде равенства.
Ответ: $x = 4y$

4) Утверждение, что число $z$ в 5 раз меньше числа $k$, означает, что для получения $z$ нужно разделить $k$ на 5. Это можно записать как $z = \frac{k}{5}$. Также это утверждение равносильно тому, что число $k$ в 5 раз больше числа $z$, что записывается в виде $k=5z$. Оба равенства верны.
Ответ: $k = 5z$

5) Данное утверждение описывает операцию деления с остатком. По определению, делимое ($a$) равно произведению делителя ($b$) на (неполное) частное ($c$) плюс остаток ($r$). Важно помнить, что остаток всегда неотрицателен и строго меньше делителя ($0 \le r < b$). Равенство, связывающее эти числа, имеет следующий вид.
Ответ: $a = bc + r$

6) Это частный случай деления с остатком, описанного в предыдущем пункте. В данном случае делимое — это $n$, делитель — 4, (неполное) частное — $q$, а остаток — 1. Подставляя эти значения в общую формулу $a = bc + r$, получаем искомое равенство.
Ответ: $n = 4q + 1$