Номер 817, страница 162, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

817 Запиши с помощью знака равносильности признаки делимости на 9 и на 10. Прочитай полученные утверждения разными способами.

Признак делимости на 9

Признак делимости натурального числа на 9 гласит: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Пусть $n$ — это натуральное число, а $S(n)$ — сумма его цифр. С помощью знака равносильности (эквивалентности) $ \Leftrightarrow $ этот признак можно записать следующим образом:

$n \vdots 9 \Leftrightarrow S(n) \vdots 9$

Данное утверждение можно прочитать различными способами:

1. Число $n$ делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр $S(n)$ делится на 9.

2. Для того чтобы число $n$ делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр $S(n)$ делилась на 9.

3. Делимость числа $n$ на 9 равносильна (или эквивалентна) делимости суммы его цифр $S(n)$ на 9.

Ответ: $n \vdots 9 \Leftrightarrow S(n) \vdots 9$, где $n$ – натуральное число, а $S(n)$ – сумма его цифр.

Признак делимости на 10

Признак делимости натурального числа на 10 гласит: число делится на 10 тогда и только тогда, когда его последняя цифра — 0. Пусть $n$ — это натуральное число, а $a_0$ — его последняя цифра (цифра в разряде единиц). С помощью знака равносильности $ \Leftrightarrow $ этот признак можно записать так:

$n \vdots 10 \Leftrightarrow a_0 = 0$

Данное утверждение можно прочитать различными способами:

1. Число $n$ делится на 10 тогда и только тогда, когда его последняя цифра $a_0$ равна 0.

2. Для того чтобы число $n$ делилось на 10, необходимо и достаточно, чтобы его запись оканчивалась цифрой 0.

3. Делимость числа $n$ на 10 равносильна (или эквивалентна) тому, что его последняя цифра $a_0$ равна 0.

Ответ: $n \vdots 10 \Leftrightarrow a_0 = 0$, где $n$ – натуральное число, а $a_0$ – его последняя цифра.