Номер 807, страница 159, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

807 Выполни действия:

1) $18 \text{ мин } 36 \text{ с } + 24 \text{ мин } 58 \text{ с}$;

2) $5 \text{ ч } 17 \text{ мин } - 3 \text{ ч } 45 \text{ мин}$;

3) $3 \text{ ч } 25 \text{ мин } \cdot 7$;

4) $42 \text{ мин } 48 \text{ с} : 24$.

1) 18 мин 36 с + 24 мин 58 с;

Чтобы сложить эти значения, мы складываем минуты с минутами, а секунды с секундами.

Сложение секунд: $36 \text{ с} + 58 \text{ с} = 94 \text{ с}$.

Так как в одной минуте 60 секунд, мы можем представить 94 секунды как 1 минуту и 34 секунды ($94 \text{ с} = 1 \text{ мин } 34 \text{ с}$).

Сложение минут: $18 \text{ мин} + 24 \text{ мин} = 42 \text{ мин}$.

Теперь добавим к минутам ту, что получилась из секунд: $42 \text{ мин} + 1 \text{ мин } 34 \text{ с} = 43 \text{ мин } 34 \text{ с}$.

Ответ: 43 мин 34 с.

2) 5 ч 17 мин – 3 ч 45 мин;

При вычитании мы видим, что количество минут в уменьшаемом (17 мин) меньше, чем в вычитаемом (45 мин). Поэтому нужно "занять" один час из 5 часов и перевести его в минуты.

1 час = 60 минут.

Тогда 5 ч 17 мин можно представить как 4 ч и $(60 + 17)$ мин, то есть $4 \text{ ч } 77 \text{ мин}$.

Теперь выполним вычитание: $(4 \text{ ч } 77 \text{ мин}) - (3 \text{ ч } 45 \text{ мин})$.

Вычитаем часы: $4 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$.

Вычитаем минуты: $77 \text{ мин} - 45 \text{ мин} = 32 \text{ мин}$.

Объединяем результаты: 1 ч 32 мин.

Ответ: 1 ч 32 мин.

3) 3 ч 25 мин ⋅ 7;

Чтобы умножить составное именованное число на 7, нужно умножить каждую его часть на это число.

Умножаем часы: $3 \text{ ч} \cdot 7 = 21 \text{ ч}$.

Умножаем минуты: $25 \text{ мин} \cdot 7 = 175 \text{ мин}$.

Получилось 21 ч 175 мин. Так как 175 минут больше 60, выделим из них целые часы.

$175 \text{ мин} = 2 \cdot 60 \text{ мин} + 55 \text{ мин} = 2 \text{ ч } 55 \text{ мин}$.

Теперь прибавим эти часы к уже имеющимся: $21 \text{ ч} + 2 \text{ ч } 55 \text{ мин} = 23 \text{ ч } 55 \text{ мин}$.

Ответ: 23 ч 55 мин.

4) 42 мин 48 с : 24.

Для удобства деления переведем всё в наименьшие единицы измерения, то есть в секунды.

В одной минуте 60 секунд, значит: $42 \text{ мин} = 42 \cdot 60 \text{ с} = 2520 \text{ с}$.

Теперь добавим оставшиеся секунды: $2520 \text{ с} + 48 \text{ с} = 2568 \text{ с}$.

Разделим общее количество секунд на 24: $2568 \text{ с} : 24 = 107 \text{ с}$.

Теперь переведем результат обратно в более крупные единицы — минуты и секунды.

$107 \text{ с} = 60 \text{ с} + 47 \text{ с} = 1 \text{ мин } 47 \text{ с}$.

Ответ: 1 мин 47 с.