Номер 795, страница 158, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

795 Вырази:

а) в кубических сантиметрах: $5 \text{ дм}^3 270 \text{ см}^3$, $8 \text{ дм}^3 53 \text{ см}^3$, $29 \text{ мм}^3$;

б) в кубических метрах и дециметрах: $4750 \text{ дм}^3$, $68 \text{ 000 000 см}^3$.

а)

Чтобы выразить данные величины в кубических сантиметрах (см³), необходимо использовать следующие соотношения единиц объёма:
1 кубический дециметр равен 1000 кубическим сантиметрам: $1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$.
1 кубический сантиметр равен 1000 кубическим миллиметрам ($1 \text{ см}^3 = 1000 \text{ мм}^3$), из чего следует, что $1 \text{ мм}^3 = 0.001 \text{ см}^3$.

- Выразим 5 дм³ 270 см³ в см³:
Переводим кубические дециметры в кубические сантиметры и прибавляем к ним оставшиеся кубические сантиметры.
$5 \text{ дм}^3 270 \text{ см}^3 = 5 \times 1000 \text{ см}^3 + 270 \text{ см}^3 = 5000 \text{ см}^3 + 270 \text{ см}^3 = 5270 \text{ см}^3$.
Ответ: $5270 \text{ см}^3$.

- Выразим 8 дм³ 53 см³ в см³:
$8 \text{ дм}^3 53 \text{ см}^3 = 8 \times 1000 \text{ см}^3 + 53 \text{ см}^3 = 8000 \text{ см}^3 + 53 \text{ см}^3 = 8053 \text{ см}^3$.
Ответ: $8053 \text{ см}^3$.

- Выразим 29 мм³ в см³:
Переводим кубические миллиметры в кубические сантиметры, зная, что 1 мм³ в 1000 раз меньше 1 см³.
$29 \text{ мм}^3 = 29 \div 1000 \text{ см}^3 = 0.029 \text{ см}^3$.
Ответ: $0.029 \text{ см}^3$.

б)

Чтобы выразить данные величины в кубических метрах (м³) и кубических дециметрах (дм³), используем следующие соотношения:
1 кубический метр равен 1000 кубическим дециметрам: $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$.
1 кубический дециметр равен 1000 кубическим сантиметрам: $1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$.
Отсюда следует, что 1 кубический метр равен 1 000 000 кубических сантиметров: $1 \text{ м}^3 = 1000 \times 1000 \text{ см}^3 = 1 \ 000 \ 000 \text{ см}^3$.

- Выразим 4750 дм³ в м³ и дм³:
Чтобы найти количество полных кубических метров, делим 4750 на 1000. Целая часть от деления будет количеством кубических метров, а остаток — количеством кубических дециметров.
$4750 \div 1000 = 4$ (остаток $750$).
Следовательно, $4750 \text{ дм}^3 = 4 \text{ м}^3 750 \text{ дм}^3$.
Ответ: $4 \text{ м}^3 750 \text{ дм}^3$.

- Выразим 68 000 000 см³ в м³ и дм³:
Сначала можно перевести кубические сантиметры в кубические дециметры:
$68 \ 000 \ 000 \text{ см}^3 = (68 \ 000 \ 000 \div 1000) \text{ дм}^3 = 68 \ 000 \text{ дм}^3$.
Теперь переведем полученные кубические дециметры в кубические метры:
$68 \ 000 \text{ дм}^3 = (68 \ 000 \div 1000) \text{ м}^3 = 68 \text{ м}^3$.
Так как остаток от деления равен нулю, то остатка в кубических дециметрах нет.
Ответ: $68 \text{ м}^3$.