Номер 789, страница 157, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

789 Выполни действия:

1) $5^2 + 3^4$;

2) $3 \cdot 7^2 - 2^4$;

3) $0^{12} : (7^6 - 9^4)$;

4) $4^3 + 3 \cdot 5^3 - 2^6$.

1) Чтобы найти значение выражения, сначала выполним возведение в степень, а затем сложим полученные результаты.

Первое слагаемое: $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.

Второе слагаемое: $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81$.

Сумма: $25 + 81 = 106$.

$5^2 + 3^4 = 25 + 81 = 106$.

Ответ: $106$

2) Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняем возведение в степень, затем умножение, и в последнюю очередь — вычитание.

Возводим в степень: $7^2 = 49$ и $2^4 = 16$.

Подставляем значения в выражение: $3 \cdot 49 - 16$.

Выполняем умножение: $3 \cdot 49 = 147$.

Выполняем вычитание: $147 - 16 = 131$.

$3 \cdot 7^2 - 2^4 = 3 \cdot 49 - 16 = 147 - 16 = 131$.

Ответ: $131$

3) В данном выражении необходимо разделить $0^{12}$ на результат вычислений в скобках.

Число 0 в любой натуральной степени равно 0, поэтому $0^{12} = 0$.

Выражение принимает вид: $0 : (7^6 - 9^4)$.

При делении нуля на любое число, не равное нулю, в результате получается ноль. Убедимся, что делитель не равен нулю:

$7^6 = 117649$

$9^4 = 6561$

$7^6 - 9^4 = 117649 - 6561 = 111088$, что не равно нулю.

Следовательно, $0 : 111088 = 0$.

Ответ: $0$

4) Определим порядок действий: сначала возведение в степень, затем умножение, и после этого — сложение и вычитание слева направо.

Вычисляем степени:

$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.

$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.

$2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$.

Подставляем полученные значения в исходное выражение:

$64 + 3 \cdot 125 - 64$.

Выполняем умножение: $3 \cdot 125 = 375$.

Выполняем сложение и вычитание: $64 + 375 - 64 = 439 - 64 = 375$.

Также можно заметить, что слагаемые $64$ и $-64$ взаимно уничтожаются, поэтому $4^3 + 3 \cdot 5^3 - 2^6 = (64 - 64) + 3 \cdot 125 = 0 + 375 = 375$.

Ответ: $375$