Номер 782, страница 156, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

782 Два мотоциклиста двигались по шоссе навстречу друг другу. Через 8 мин после их встречи расстояние между ними стало равно 12 км. С какой скоростью ехали мотоциклисты, если скорость одного из них была на 100 м/мин больше скорости другого?

Для решения задачи сначала приведем все данные к единым единицам измерения. Расстояние дано в километрах, а разница скоростей — в метрах в минуту. Переведем километры в метры.

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
$12 \text{ км} = 12 \times 1000 \text{ м} = 12000 \text{ м}$

После встречи мотоциклисты начали двигаться в противоположных направлениях. Расстояние между ними увеличивалось. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (скорость удаления), равна сумме их скоростей. Эту скорость можно найти, разделив расстояние, которое образовалось между ними, на время.

$v_{удаления} = \frac{S}{t}$
$v_{удаления} = \frac{12000 \text{ м}}{8 \text{ мин}} = 1500 \text{ м/мин}$

Скорость удаления является суммой скоростей двух мотоциклистов:

$v_1 + v_2 = 1500 \text{ м/мин}$

Теперь воспользуемся вторым условием задачи. Пусть $v_1$ — скорость одного мотоциклиста, а $v_2$ — скорость второго. По условию, скорость одного на 100 м/мин больше скорости другого. Запишем это в виде уравнения:

$v_2 = v_1 + 100 \text{ м/мин}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) $v_1 + v_2 = 1500$
2) $v_2 = v_1 + 100$

Подставим второе уравнение в первое:

$v_1 + (v_1 + 100) = 1500$

Решим полученное уравнение:

$2v_1 + 100 = 1500$
$2v_1 = 1500 - 100$
$2v_1 = 1400$
$v_1 = \frac{1400}{2}$
$v_1 = 700 \text{ м/мин}$

Мы нашли скорость одного мотоциклиста. Теперь найдем скорость второго, используя второе уравнение системы:

$v_2 = v_1 + 100 = 700 + 100 = 800 \text{ м/мин}$

Таким образом, скорости мотоциклистов равны 700 м/мин и 800 м/мин.

Ответ: Скорость одного мотоциклиста 700 м/мин, скорость другого — 800 м/мин.