Номер 777, страница 156, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

777 Построй диаграмму Эйлера – Венна множеств $D(42)$ и $D(63)$, найди их объединение и пересечение.

Для решения задачи сначала найдем множества $D(42)$ и $D(63)$, которые являются множествами всех натуральных делителей чисел 42 и 63.

Находим делители числа 42, перебирая пары множителей:

$42 = 1 \times 42 = 2 \times 21 = 3 \times 14 = 6 \times 7$.

Таким образом, множество делителей числа 42: $D(42) = \{1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42\}$.

Находим делители числа 63:

$63 = 1 \times 63 = 3 \times 21 = 7 \times 9$.

Таким образом, множество делителей числа 63: $D(63) = \{1, 3, 7, 9, 21, 63\}$.

Построение диаграммы Эйлера — Венна

Диаграмма Эйлера — Венна для двух множеств изображается в виде двух пересекающихся кругов. В область пересечения помещают общие элементы, а в непересекающиеся части — элементы, уникальные для каждого множества.

1. Находим общие элементы (пересечение $D(42) \cap D(63)$): $\{1, 3, 7, 21\}$. Эти числа на диаграмме размещаются в общей области двух кругов.

2. Находим элементы, которые есть в $D(42)$, но нет в $D(63)$ (разность $D(42) \setminus D(63)$): $\{2, 6, 14, 42\}$. Эти числа размещаются в части круга $D(42)$, не входящей в пересечение.

3. Находим элементы, которые есть в $D(63)$, но нет в $D(42)$ (разность $D(63) \setminus D(42)$): $\{9, 63\}$. Эти числа размещаются в части круга $D(63)$, не входящей в пересечение.

Ответ: Диаграмма состоит из двух пересекающихся кругов. В области пересечения находятся элементы $\{1, 3, 7, 21\}$. В части круга $D(42)$ вне пересечения находятся элементы $\{2, 6, 14, 42\}$. В части круга $D(63)$ вне пересечения находятся элементы $\{9, 63\}$.

Объединение множеств

Объединение множеств $D(42) \cup D(63)$ — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из исходных множеств. Это все элементы, которые были бы показаны на диаграмме.

Собрав все элементы из $D(42)$ и $D(63)$ и исключив повторения, получим:

$D(42) \cup D(63) = \{1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 21, 42, 63\}$.

Ответ: $D(42) \cup D(63) = \{1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 21, 42, 63\}$.

Пересечение множеств

Пересечение множеств $D(42) \cap D(63)$ — это множество, содержащее только те элементы, которые являются общими для обоих исходных множеств.

Сравнивая множества $D(42) = \{1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42\}$ и $D(63) = \{1, 3, 7, 9, 21, 63\}$, находим их общие элементы.

Общими делителями являются числа $1, 3, 7, 21$.

Ответ: $D(42) \cap D(63) = \{1, 3, 7, 21\}$.