Номер 786, страница 157, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

786. Какая из трёх дробей наибольшая: $\frac{3}{4}$, $\frac{4}{5}$ или $\frac{5}{6}$?

Чтобы определить, какая из дробей $\frac{3}{4}$, $\frac{4}{5}$ или $\frac{5}{6}$ является наибольшей, их нужно сравнить. Для этого приведем все дроби к общему знаменателю.

Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4, 5 и 6. Разложим их на простые множители:
$4 = 2 \cdot 2$
$5 = 5$
$6 = 2 \cdot 3$
Наименьшее общее кратное будет произведением всех простых множителей, взятых в наибольшей степени: НОК(4, 5, 6) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
Таким образом, общий знаменатель — 60.

Теперь приведем каждую дробь к этому знаменателю. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.
Для дроби $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель равен $60 \div 4 = 15$. Получаем: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60}$.
Для дроби $\frac{4}{5}$ дополнительный множитель равен $60 \div 5 = 12$. Получаем: $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{48}{60}$.
Для дроби $\frac{5}{6}$ дополнительный множитель равен $60 \div 6 = 10$. Получаем: $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{50}{60}$.

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{45}{60}$, $\frac{48}{60}$ и $\frac{50}{60}$. Из дробей с одинаковыми знаменателями большей является та, у которой числитель больше. Поскольку $45 < 48 < 50$, то справедливо неравенство $\frac{45}{60} < \frac{48}{60} < \frac{50}{60}$.

Заменив дроби на исходные, получаем: $\frac{3}{4} < \frac{4}{5} < \frac{5}{6}$.
Следовательно, наибольшей из трёх дробей является $\frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{5}{6}$.