Номер 793, страница 158, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

793 Переведи условие задачи на математический язык.

1) Жираф в 12 раз тяжелее кенгуру, а слон в 5 раз тяжелее жирафа. Чему равна масса каждого из этих животных, если все вместе они весят 5 т 110 кг?

2) Сумма двух чисел равна 1200, а сумма $60\%$ первого числа и $23\%$ второго числа равна 572. Найти эти числа.

1)

Переведем условие задачи на математический язык. Пусть $k$ — масса кенгуру, $g$ — масса жирафа, а $e$ — масса слона в килограммах.

Исходя из условия, составим систему уравнений:

Масса жирафа в 12 раз больше массы кенгуру: $g = 12k$.

Масса слона в 5 раз больше массы жирафа: $e = 5g$.

Общая масса животных равна 5 т 110 кг. Переведем эту массу в килограммы: $5 \text{ т } 110 \text{ кг} = 5 \times 1000 + 110 = 5110$ кг. Значит, $k + g + e = 5110$.

Для решения задачи выразим все массы через одну переменную, массу кенгуру $k$.

Масса жирафа: $g = 12k$.

Масса слона: $e = 5g = 5 \times (12k) = 60k$.

Теперь подставим полученные выражения в уравнение общей массы:

$k + 12k + 60k = 5110$

$73k = 5110$

Отсюда находим массу кенгуру:

$k = \frac{5110}{73} = 70$ кг.

Теперь, зная массу кенгуру, найдем массы остальных животных:

Масса жирафа: $g = 12k = 12 \times 70 = 840$ кг.

Масса слона: $e = 60k = 60 \times 70 = 4200$ кг.

Ответ: масса кенгуру — 70 кг, масса жирафа — 840 кг, масса слона — 4200 кг.

2)

Переведем условие на математический язык. Пусть первое число равно $x$, а второе — $y$.

Составим систему уравнений на основе данных задачи.

Сумма двух чисел равна 1200, что дает нам первое уравнение: $x + y = 1200$.

Сумма 60% первого числа (то есть $0.6x$) и 23% второго числа (то есть $0.23y$) равна 572. Это дает нам второе уравнение: $0.6x + 0.23y = 572$.

Таким образом, мы получили систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 1200 \\ 0.6x + 0.23y = 572 \end{cases}$

Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$x = 1200 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$0.6(1200 - y) + 0.23y = 572$

Решим полученное уравнение:

$720 - 0.6y + 0.23y = 572$

$720 - 572 = 0.6y - 0.23y$

$148 = 0.37y$

Отсюда находим $y$:

$y = \frac{148}{0.37} = 400$.

Итак, второе число равно 400. Теперь найдем первое число:

$x = 1200 - y = 1200 - 400 = 800$.

Ответ: первое число — 800, второе число — 400.