Номер 794, страница 158, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

794 Корней и Пантелей вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через полчаса. С какой скоростью они шли, если скорость Корнея была на $20 \text{ м/мин}$ больше скорости Пантелея, а первоначальное расстояние между ними было равно $3 \text{ км } 600 \text{ м}$?

Для решения задачи необходимо сначала привести все данные к единой системе измерений. Так как разница скоростей дана в метрах в минуту, будет удобно перевести расстояние в метры, а время в минуты.

1. Приведение единиц измерения к единой системе

Первоначальное расстояние $S$ между Корнеем и Пантелеем составляет 3 км 600 м. Переведем это расстояние в метры:
$S = 3 \text{ км } 600 \text{ м} = 3 \times 1000 \text{ м} + 600 \text{ м} = 3600 \text{ м}$.

Время $t$, через которое они встретились, равно полчаса. Переведем это время в минуты:
$t = 0.5 \text{ часа} = 30 \text{ минут}$.

2. Определение скорости сближения

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорость сближения ($v_{сбл}$) равна сумме их скоростей. Общее расстояние, которое они проходят до встречи, можно найти по формуле $S = v_{сбл} \times t$. Из этой формулы мы можем выразить и найти скорость сближения:
$v_{сбл} = S / t$
$v_{сбл} = 3600 \text{ м} / 30 \text{ мин} = 120 \text{ м/мин}$.

3. Нахождение скоростей Корнея и Пантелея

Обозначим скорость Пантелея как $v_{П}$, а скорость Корнея как $v_{К}$. Из условия задачи мы знаем два факта:
1. Скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{К} + v_{П} = 120$.
2. Скорость Корнея на 20 м/мин больше скорости Пантелея: $v_{К} = v_{П} + 20$, что можно записать как $v_{К} - v_{П} = 20$.

Мы получили систему из двух линейных уравнений:
$v_{К} + v_{П} = 120$
$v_{К} - v_{П} = 20$

Сложив эти два уравнения, мы можем найти скорость Корнея:
$(v_{К} + v_{П}) + (v_{К} - v_{П}) = 120 + 20$
$2v_{К} = 140$
$v_{К} = 140 / 2 = 70$ (м/мин).

Теперь, зная скорость Корнея, найдем скорость Пантелея, подставив значение $v_{К}$ в любое из уравнений. Например, в первое:
$70 + v_{П} = 120$
$v_{П} = 120 - 70 = 50$ (м/мин).

Ответ: скорость Корнея была 70 м/мин, а скорость Пантелея — 50 м/мин.