Номер 790, страница 157, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

790 Выполни деление по частям:

a) $1935 : 45;$

б) $5544 : 99;$

в) $888888 : 24;$

г) $189000 : 6300.$

а) 1935 : 45

Чтобы выполнить деление по частям, представим делимое 1935 в виде суммы удобных слагаемых, которые легко делятся на 45. Заметим, что $45 \times 40 = 1800$. Это число близко к 1935.

Представим 1935 как сумму:

$1935 = 1800 + 135$

Теперь разделим каждую часть на 45:

$1935 : 45 = (1800 + 135) : 45 = 1800 : 45 + 135 : 45$

Вычисляем значение каждого слагаемого:

$1800 : 45 = 40$

Для деления 135 на 45 подберем число. $45 \times 2 = 90$, $45 \times 3 = 135$.

$135 : 45 = 3$

Сложим полученные результаты:

$40 + 3 = 43$

Ответ: 43

б) 5544 : 99

Для деления на 99 удобно использовать тот факт, что $99 = 100 - 1$. Подберем число, которое при умножении на 99 даст результат, близкий к 5544. Возьмем 50: $99 \times 50 = (100 - 1) \times 50 = 5000 - 50 = 4950$.

Представим 5544 в виде суммы $4950$ и остатка:

$5544 = 4950 + 594$

Разделим по частям:

$5544 : 99 = (4950 + 594) : 99 = 4950 : 99 + 594 : 99$

Из нашего подбора мы знаем, что $4950 : 99 = 50$.

Теперь разделим 594 на 99. Оценим: $594 \approx 600$, а $99 \approx 100$. $600 : 100 = 6$. Проверим: $99 \times 6 = (100 - 1) \times 6 = 600 - 6 = 594$. Верно.

$594 : 99 = 6$

Складываем результаты:

$50 + 6 = 56$

Ответ: 56

в) 888 888 : 24

Заметим, что число 888 888 можно удобно представить в виде суммы $888000 + 888$.

$888888 : 24 = (888000 + 888) : 24 = 888000 : 24 + 888 : 24$

Чтобы решить пример, нам нужно найти частное от деления 888 на 24. Выполним деление в столбик:

1. Делим 88 на 24. Берем по 3. $3 \times 24 = 72$. Остаток $88 - 72 = 16$.

2. Сносим следующую цифру 8, получаем 168. Делим 168 на 24. Берем по 7. $7 \times 24 = 168$. Остаток $168 - 168 = 0$.

Таким образом, $888 : 24 = 37$.

Теперь мы можем вычислить исходное выражение:

$888000 : 24 + 888 : 24 = 37000 + 37 = 37037$

Ответ: 37037

г) 189 000 : 6300

Если делимое и делитель оканчиваются нулями, их можно сократить, разделив оба числа на 10, 100 и т.д. В нашем случае оба числа делятся на 100.

$189000 : 100 = 1890$

$6300 : 100 = 63$

Таким образом, исходное выражение равносильно $1890 : 63$.

Представим 1890 как $189 \times 10$.

Сначала разделим 189 на 63. Подберем множитель. Так как $60 \times 3 = 180$, проверим 3:

$63 \times 3 = 189$

Значит, $189 : 63 = 3$.

Теперь выполним деление по частям для $1890:63$ :

$1890 : 63 = (189 \times 10) : 63 = (189 : 63) \times 10 = 3 \times 10 = 30$

Ответ: 30