Номер 1000, страница 208, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1000 1) Запиши формулу работы, обозначая выполненную работу – $A$, производительность – $w$, время выполненной работы – $t$. Пользуясь формулой, найди неизвестные величины.

A, w, t

180 деталей, ? дет./день, 6 дней

? страниц, 12 стр./ч, 4 ч

$90 \text{ м}^3$, $3 \text{ м}^3/\text{мин}$, ? мин

2) В рукописи 60 страниц. Запиши формулу зависимости времени $t$ ч печатания рукописи от производительности $w$ страниц в час. Составь таблицу соответственных значений $w$ и $t$, если $w = 3, 4, 5, 6, 10, 12$ страниц в час.

3) Сравни формулу работы $A = wt$ и формулу стоимости $C = an$. Что в них общего и что различного? Приведи примеры других величин, связанных зависимостью $a = bc$.

1)

Формула, связывающая выполненную работу A, производительность w и время t, имеет вид: $A = wt$.

Из этой формулы можно выразить производительность: $w = \frac{A}{t}$, и время: $t = \frac{A}{w}$.

Найдем неизвестные величины в таблице:

• Для первой строки: дана работа $A = 180$ деталей и время $t = 6$ дней. Находим производительность $w$.
  $w = \frac{180}{6} = 30$ (дет./день).
• Для второй строки: дана производительность $w = 12$ стр./ч и время $t = 4$ ч. Находим выполненную работу $A$.
  $A = 12 \cdot 4 = 48$ (страниц).
• Для третьей строки: дана работа $A = 90$ м³ и производительность $w = 3$ м³/мин. Находим время $t$.
  $t = \frac{90}{3} = 30$ (мин).

Ответ: 30 дет./день; 48 страниц; 30 мин.

2)

Общий объем работы (количество страниц в рукописи) $A = 60$ страниц. Зависимость времени печатания $t$ (в часах) от производительности $w$ (страниц в час) выражается формулой, выведенной из основной $A=wt$:

$t = \frac{A}{w}$, что в данном случае равно $t = \frac{60}{w}$.

Составим таблицу соответственных значений $w$ и $t$:

Ответ: Формула зависимости: $t = \frac{60}{w}$. Таблица значений представлена выше.

3)

Сравнение формулы работы $A = wt$ и формулы стоимости $C = an$.

Общее: Обе формулы имеют одинаковую математическую структуру. Они описывают прямую пропорциональность, где одна величина ($A$ или $C$) находится как произведение двух других величин ($w$ и $t$ или $a$ и $n$). Обе являются частным случаем зависимости вида $a = bc$.

Различное: Физический смысл (содержание) величин. В формуле $A = wt$ переменные означают выполненный объем работы, производительность (скорость выполнения работы) и время. В формуле $C = an$ переменные означают общую стоимость, цену за единицу товара и количество товара.

Примеры других величин, связанных зависимостью $a = bc$:
1. Формула пути: расстояние $S$ равно произведению скорости $v$ на время $t$ ($S = vt$).
2. Формула площади прямоугольника: площадь $S$ равна произведению его длины $a$ на ширину $b$ ($S = ab$).
3. Формула массы: масса $m$ равна произведению плотности $\rho$ на объем $V$ ($m = \rho V$).

Ответ: Общее в формулах $A=wt$ и $C=an$ — это математическая структура вида $a=bc$. Различие — в физическом смысле входящих в них величин. Другие примеры такой зависимости: формула пути $S=vt$, формула площади прямоугольника $S=ab$.