Номер 1001, страница 208, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1001 Переменные $x$ и $y$ связаны зависимостью: $y = x(x + 9) - 8x$. Составь таблицу соответственных значений $x$ и $y$, если $x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$.

Можно ли зависимость $y$ от $x$ выразить другой формулой? Как получить эту новую формулу с помощью преобразований?

Составь таблицу соответственных значений х и у, если х = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Для того чтобы составить таблицу, нужно для каждого значения $x$ из заданного множества $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ вычислить соответствующее значение $y$ по формуле $y = x(x + 9) - 8x$.

Например, для $x=2$:
$y = 2(2 + 9) - 8 \cdot 2 = 2 \cdot 11 - 16 = 22 - 16 = 6$.

Проведя вычисления для всех значений $x$, получим следующую таблицу:

Ответ: таблица соответственных значений $x$ и $y$ представлена выше.

Можно ли зависимость у от х выразить другой формулой? Как получить эту новую формулу с помощью преобразований?

Да, зависимость $y$ от $x$ можно выразить другой, более простой формулой. Для этого необходимо выполнить тождественные преобразования исходного выражения $y = x(x + 9) - 8x$.

Процесс преобразования выглядит следующим образом:

1. Раскроем скобки в выражении, используя распределительный закон умножения:
   $y = x \cdot x + x \cdot 9 - 8x = x^2 + 9x - 8x$.
2. Приведём подобные слагаемые ($9x$ и $-8x$):
   $y = x^2 + (9 - 8)x = x^2 + 1x = x^2 + x$.

Таким образом, мы получили новую, упрощенную формулу: $y = x^2 + x$.

Эту формулу также можно записать в виде $y = x(x+1)$, вынеся общий множитель $x$ за скобки, что также является верным упрощенным представлением исходной зависимости.

Ответ: Да, зависимость можно выразить другой формулой, например $y = x^2 + x$. Эту формулу получают с помощью тождественных преобразований: раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых в исходном выражении.