Номер 282, страница 56, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

282 Прочитай выражение и преобразуй его в сумму (см. № 270):

1) $(a + 9)(b + 4);$

2) $(x + 5)(2 + x);$

3) $(m + n)^2;$

4) $(c + 3)^2.$

1) Выражение $(a + 9)(b + 4)$ читается как "произведение суммы чисел $a$ и $9$ и суммы чисел $b$ и $4$". Чтобы преобразовать это произведение в сумму, нужно каждый член первой скобки умножить на каждый член второй скобки и сложить полученные произведения (правило умножения многочлена на многочлен).

$(a + 9)(b + 4) = a \cdot b + a \cdot 4 + 9 \cdot b + 9 \cdot 4 = ab + 4a + 9b + 36$

Так как в полученном выражении нет подобных слагаемых, это и есть окончательный вид суммы.

Ответ: $ab + 4a + 9b + 36$

2) Выражение $(x + 5)(2 + x)$ читается как "произведение суммы чисел $x$ и $5$ и суммы чисел $2$ и $x$". Преобразуем его в сумму по тому же правилу.

$(x + 5)(2 + x) = x \cdot 2 + x \cdot x + 5 \cdot 2 + 5 \cdot x = 2x + x^2 + 10 + 5x$

Теперь приведем подобные слагаемые ($2x$ и $5x$):

$x^2 + (2x + 5x) + 10 = x^2 + 7x + 10$

Ответ: $x^2 + 7x + 10$

3) Выражение $(m + n)^2$ читается как "квадрат суммы чисел $m$ и $n$". Чтобы преобразовать его в сумму, можно представить квадрат как произведение двух одинаковых скобок или использовать формулу сокращенного умножения "квадрат суммы": $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Применим формулу, где $a = m$ и $b = n$.

$(m + n)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot n + n^2 = m^2 + 2mn + n^2$

Ответ: $m^2 + 2mn + n^2$

4) Выражение $(c + 3)^2$ читается как "квадрат суммы числа $c$ и $3$". Для преобразования в сумму также используем формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Здесь $a = c$ и $b = 3$.

$(c + 3)^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 3 + 3^2 = c^2 + 6c + 9$

Ответ: $c^2 + 6c + 9$