Номер 287, страница 56, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

287 В одном классе обучается меньше чем 50 учащихся. На Тверской улице проживает $\frac{1}{7}$ учащихся этого класса, на Петровке – $\frac{1}{3}$, на Малой Бронной – $\frac{1}{2}$ и на Большой Дмитровке – остальные ученики. Сколько учеников проживает на Большой Дмитровке?

Пусть $N$ — общее количество учащихся в классе. По условию, это число меньше 50 ($N < 50$).

В задаче говорится, что на Тверской улице проживает $\frac{1}{7}$ учащихся, на Петровке — $\frac{1}{3}$, а на Малой Бронной — $\frac{1}{2}$. Поскольку количество учеников не может быть дробным числом, общее число учащихся $N$ должно делиться без остатка на знаменатели этих дробей: 7, 3 и 2.

Это означает, что $N$ должно быть общим кратным для чисел 2, 3 и 7. Найдем их наименьшее общее кратное (НОК):

$НОК(2, 3, 7) = 2 \times 3 \times 7 = 42$.

Все возможные значения для $N$ должны быть кратны 42 (например, 42, 84, 126 и т.д.). Учитывая условие, что в классе меньше 50 учащихся ($N < 50$), единственным подходящим значением является 42. Следовательно, в классе всего 42 ученика.

На Большой Дмитровке проживают остальные ученики. Чтобы найти их долю, нужно вычесть из единицы (представляющей весь класс) доли учеников, проживающих на других улицах:

$1 - (\frac{1}{7} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2})$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю 42:

$\frac{1}{7} = \frac{6}{42}$; $\frac{1}{3} = \frac{14}{42}$; $\frac{1}{2} = \frac{21}{42}$

Теперь выполним вычитание:

$1 - (\frac{6}{42} + \frac{14}{42} + \frac{21}{42}) = 1 - \frac{6 + 14 + 21}{42} = 1 - \frac{41}{42} = \frac{42}{42} - \frac{41}{42} = \frac{1}{42}$

Таким образом, на Большой Дмитровке проживает $\frac{1}{42}$ всех учеников класса.

Найдем количество учеников, проживающих на Большой Дмитровке, умножив их долю на общее число учеников:

$42 \times \frac{1}{42} = 1$

Ответ: 1.