Номер 290, страница 59, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

290 Найди произведение дробей с натуральными числителями и знаменателями:

а) $\frac{ab}{32} \cdot \frac{56}{a^2};$

б) $\frac{2x}{3y} \cdot \frac{y^2}{12xz};$

в) $\frac{48m}{nk^2} \cdot \frac{nk}{54m^3};$

г) $\frac{b^2c}{30d} \cdot \frac{24d^2}{b^3}.$

а) Чтобы найти произведение дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели: $ \frac{ab}{32} \cdot \frac{56}{a^2} = \frac{ab \cdot 56}{32 \cdot a^2} $. Далее выполним сокращение. Сократим числовые коэффициенты 56 и 32 на их наибольший общий делитель, равный 8: $ \frac{56}{32} = \frac{7}{4} $. Сократим степени переменной $a$: $ \frac{a}{a^2} = a^{1-2} = a^{-1} = \frac{1}{a} $. Собираем результат, перемножая оставшиеся множители в числителе и знаменателе: $ \frac{7 \cdot b}{4 \cdot a} = \frac{7b}{4a} $. Ответ: $ \frac{7b}{4a} $

б) Перемножаем числители и знаменатели: $ \frac{2x}{3y} \cdot \frac{y^2}{12xz} = \frac{2x \cdot y^2}{3y \cdot 12xz} = \frac{2xy^2}{36xyz} $. Сократим числовые коэффициенты: $ \frac{2}{36} = \frac{1}{18} $. Сократим переменные: $x$ в числителе и знаменателе сокращаются ( $ \frac{x}{x} = 1 $ ). Сократим $y$: $ \frac{y^2}{y} = y^{2-1} = y $. Переменная $z$ остается в знаменателе. Объединяем полученные части: $ \frac{1 \cdot y}{18 \cdot z} = \frac{y}{18z} $. Ответ: $ \frac{y}{18z} $

в) Умножим дроби, перемножив их числители и знаменатели: $ \frac{48m}{nk^2} \cdot \frac{nk}{54m^3} = \frac{48m \cdot nk}{nk^2 \cdot 54m^3} $. Сократим числовые коэффициенты 48 и 54 на их наибольший общий делитель, равный 6: $ \frac{48}{54} = \frac{8}{9} $. Теперь сократим переменные. Переменная $n$ в числителе и знаменателе сокращается. Сокращаем $k$: $ \frac{k}{k^2} = k^{1-2} = k^{-1} = \frac{1}{k} $. Сокращаем $m$: $ \frac{m}{m^3} = m^{1-3} = m^{-2} = \frac{1}{m^2} $. В результате получаем: $ \frac{8}{9km^2} $. Ответ: $ \frac{8}{9km^2} $

г) Найдем произведение дробей, перемножив числители и знаменатели: $ \frac{b^2c}{30d} \cdot \frac{24d^2}{b^3} = \frac{b^2c \cdot 24d^2}{30d \cdot b^3} $. Сократим числовые коэффициенты 24 и 30 на их наибольший общий делитель 6: $ \frac{24}{30} = \frac{4}{5} $. Сократим переменные. Сокращаем $b$: $ \frac{b^2}{b^3} = b^{2-3} = b^{-1} = \frac{1}{b} $. Сокращаем $d$: $ \frac{d^2}{d} = d^{2-1} = d $. Переменная $c$ остается в числителе. Собираем все вместе: $ \frac{4 \cdot c \cdot d}{5 \cdot b} = \frac{4cd}{5b} $. Ответ: $ \frac{4cd}{5b} $