Номер 292, страница 59, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

292 Представь в виде произведения двух дробей число:

а) $ \frac{4}{15} $;

б) $ \frac{2}{9} $;

в) $ \frac{1}{5} $;

г) 1.

Чтобы представить число в виде произведения двух дробей, нужно найти две дроби, которые при умножении дают исходное число. У этой задачи существует бесконечно много решений. Ниже приведены возможные варианты решения для каждого случая.

а) Чтобы представить дробь $\frac{4}{15}$ в виде произведения, разложим ее числитель $4$ и знаменатель $15$ на множители: $4 = 2 \times 2$ и $15 = 3 \times 5$. Теперь сгруппируем эти множители в две новые дроби:

$\frac{4}{15} = \frac{2 \times 2}{3 \times 5} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{15} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{5}$

б) Для дроби $\frac{2}{9}$ также разложим числитель и знаменатель на множители: $2 = 1 \times 2$ и $9 = 3 \times 3$. Сгруппируем множители, чтобы получить две дроби:

$\frac{2}{9} = \frac{1 \times 2}{3 \times 3} = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{9} = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3}$

в) Чтобы представить дробь $\frac{1}{5}$ в виде произведения, можно использовать следующий прием. Мы можем представить ее как произведение двух дробей, если в числителе одной и знаменателе другой будет стоять одно и то же число, которое при перемножении сократится. Например, возьмем число $2$: $\frac{1}{5} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{5}$. Проверим: $\frac{1}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{1 \times 2}{2 \times 5} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{5}$

г) Число $1$ можно представить как произведение двух взаимно обратных дробей. Две дроби называются взаимно обратными, если их произведение равно единице. Чтобы найти дробь, обратную данной, нужно поменять местами ее числитель и знаменатель. Например, выберем дробь $\frac{2}{3}$. Обратной для нее будет дробь $\frac{3}{2}$. Их произведение: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{2 \times 3}{3 \times 2} = \frac{6}{6} = 1$.
Ответ: $1 = \frac{2}{3} \times \frac{3}{2}$