Номер 298, страница 60, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

298 1) Сколько километров пройдёт человек со скоростью 4 км/ч за $ \frac{1}{5} $ ч, $ \frac{3}{4} $ ч, $ \frac{5}{6} $ ч, $ \frac{7}{10} $ ч?

2) Самолёт летит со скоростью 600 км/ч. Какое расстояние он пролетит за $ \frac{3}{5} $ ч, $ \frac{11}{12} $ ч, $ \frac{4}{15} $ ч?

3) Лодка плыла $ \frac{3}{4} $ ч со скоростью 8 км/ч и $ \frac{1}{3} $ ч со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние проплыла лодка за всё это время?

4) Оксана ехала на велосипеде $ \frac{2}{3} $ ч со скоростью 18 км/ч и шла пешком $ \frac{2}{5} $ ч со скоростью 5 км/ч. На сколько большее расстояние она проехала на велосипеде, чем прошла пешком?

1) Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Скорость человека $v=4$ км/ч.

За $\frac{1}{5}$ часа человек пройдёт: $4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ км (или 0,8 км).

За $\frac{3}{4}$ часа человек пройдёт: $4 \cdot \frac{3}{4} = 3$ км.

За $\frac{5}{6}$ часа человек пройдёт: $4 \cdot \frac{5}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$ км.

За $\frac{7}{10}$ часа человек пройдёт: $4 \cdot \frac{7}{10} = \frac{28}{10} = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5}$ км (или 2,8 км).

Ответ: $\frac{4}{5}$ км, $3$ км, $3\frac{1}{3}$ км, $2\frac{4}{5}$ км.

2) Расстояние равно произведению скорости на время. Скорость самолёта $v=600$ км/ч.

За $\frac{3}{5}$ часа самолёт пролетит: $600 \cdot \frac{3}{5} = \frac{600 \cdot 3}{5} = 120 \cdot 3 = 360$ км.

За $\frac{11}{12}$ часа самолёт пролетит: $600 \cdot \frac{11}{12} = \frac{600 \cdot 11}{12} = 50 \cdot 11 = 550$ км.

За $\frac{4}{15}$ часа самолёт пролетит: $600 \cdot \frac{4}{15} = \frac{600 \cdot 4}{15} = 40 \cdot 4 = 160$ км.

Ответ: $360$ км, $550$ км, $160$ км.

3) Чтобы найти общее расстояние, нужно сложить расстояния, пройденные на каждом участке пути.

1. Расстояние, которое лодка проплыла за $\frac{3}{4}$ часа со скоростью 8 км/ч: $S_1 = 8 \cdot \frac{3}{4} = 6$ км.

2. Расстояние, которое лодка проплыла за $\frac{1}{3}$ часа со скоростью 12 км/ч: $S_2 = 12 \cdot \frac{1}{3} = 4$ км.

3. Общее расстояние за всё время: $S_{общ} = S_1 + S_2 = 6 + 4 = 10$ км.

Ответ: $10$ км.

4) Чтобы узнать, на сколько большее расстояние Оксана проехала на велосипеде, чем прошла пешком, нужно найти оба расстояния и вычислить их разность.

1. Расстояние, которое Оксана проехала на велосипеде со скоростью 18 км/ч за $\frac{2}{3}$ часа: $S_{вел} = 18 \cdot \frac{2}{3} = \frac{18 \cdot 2}{3} = 6 \cdot 2 = 12$ км.

2. Расстояние, которое Оксана прошла пешком со скоростью 5 км/ч за $\frac{2}{5}$ часа: $S_{пеш} = 5 \cdot \frac{2}{5} = 2$ км.

3. Сравним полученные расстояния: $12 - 2 = 10$ км.

Ответ: на $10$ км.