Номер 299, страница 60, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

299 Федя стал перемножать смешанные дроби «по аналогии» со сложением – отдельно перемножать их целые и дробные части.

Приведи контрпример, опровергающий такое «правило».

Чтобы опровергнуть «правило» Феди, нужно найти хотя бы один пример (контрпример), где это правило не работает. Возьмем две простые смешанные дроби, например $2\frac{1}{2}$ и $3\frac{1}{3}$.

1. Расчет по «правилу» Феди

Согласно этому «правилу», нужно отдельно перемножить целые части и отдельно — дробные.

• Произведение целых частей: $2 \times 3 = 6$
• Произведение дробных частей: $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{2 \times 3} = \frac{1}{6}$

Соединив результаты, по методу Феди получаем смешанную дробь $6\frac{1}{6}$.

2. Расчет по правилам математики

Правильный способ умножения смешанных дробей — это сначала преобразовать их в неправильные дроби, а затем перемножить.

• Преобразуем $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$
• Преобразуем $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

Теперь перемножим полученные неправильные дроби:

$\frac{5}{2} \times \frac{10}{3} = \frac{5 \times 10}{2 \times 3} = \frac{50}{6}$

Сократим результат и преобразуем его обратно в смешанную дробь:

$\frac{50}{6} = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}$

Сравнение результатов

Результат, полученный по «правилу» Феди, равен $6\frac{1}{6}$.

Правильный результат умножения равен $8\frac{1}{3}$.

Так как $6\frac{1}{6} \neq 8\frac{1}{3}$, мы доказали, что «правило» Феди является неверным.

Ответ: контрпримером может служить произведение дробей $2\frac{1}{2}$ и $3\frac{1}{3}$. По «правилу» Феди результат равен $6\frac{1}{6}$, в то время как правильный результат — $8\frac{1}{3}$.