Номер 295, страница 59, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

295 Упрости выражение и найди его значение:

1) $\frac{1}{3} a + \frac{5}{6} a - \frac{1}{2} a$, если $a = \frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{9}{16}, \frac{15}{22}$;

2) $\frac{5}{12} b - \frac{1}{8} b + \frac{7}{12} b$, если $b = \frac{4}{13}, \frac{8}{35}, \frac{6}{49}, \frac{12}{7}$.

1)

Сначала упростим выражение, вынеся общий множитель $a$ за скобки и выполнив действия с коэффициентами:

$\frac{1}{3}a + \frac{5}{6}a - \frac{1}{2}a = (\frac{1}{3} + \frac{5}{6} - \frac{1}{2})a$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 6:

$(\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3})a = (\frac{2}{6} + \frac{5}{6} - \frac{3}{6})a = \frac{2+5-3}{6}a = \frac{4}{6}a = \frac{2}{3}a$
Теперь найдем значение упрощенного выражения $\frac{2}{3}a$ для каждого значения $a$:

- если $a = \frac{1}{4}$, то $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$;
- если $a = \frac{3}{8}$, то $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$;
- если $a = \frac{9}{16}$, то $\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{16} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 16} = \frac{18}{48} = \frac{3}{8}$;
- если $a = \frac{15}{22}$, то $\frac{2}{3} \cdot \frac{15}{22} = \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 22} = \frac{30}{66} = \frac{5}{11}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$; $\frac{1}{4}$; $\frac{3}{8}$; $\frac{5}{11}$.

2)

Сначала упростим выражение, вынеся общий множитель $b$ за скобки и выполнив действия с коэффициентами. Для удобства сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$\frac{5}{12}b - \frac{1}{8}b + \frac{7}{12}b = (\frac{5}{12} + \frac{7}{12} - \frac{1}{8})b = (\frac{12}{12} - \frac{1}{8})b = (1 - \frac{1}{8})b = \frac{7}{8}b$
Теперь найдем значение упрощенного выражения $\frac{7}{8}b$ для каждого значения $b$:

- если $b = \frac{4}{13}$, то $\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{13} = \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 13} = \frac{28}{104} = \frac{7}{26}$;
- если $b = \frac{8}{35}$, то $\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{35} = \frac{7 \cdot 8}{8 \cdot 35} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}$;
- если $b = \frac{6}{49}$, то $\frac{7}{8} \cdot \frac{6}{49} = \frac{7 \cdot 6}{8 \cdot 49} = \frac{42}{392} = \frac{3}{28}$;
- если $b = \frac{12}{7}$, то $\frac{7}{8} \cdot \frac{12}{7} = \frac{7 \cdot 12}{8 \cdot 7} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$.

Ответ: $\frac{7}{26}$; $\frac{1}{5}$; $\frac{3}{28}$; $\frac{3}{2}$.