Номер 291, страница 59, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

291 1) Длина стороны квадрата $\frac{5}{9}$ дм. Чему равна его площадь?

2) Ширина прямоугольника $\frac{2}{5}$ см, а его длина на $\frac{1}{2}$ см больше. Чему равна площадь прямоугольника?

3) Куб имеет ребро, равное $\frac{3}{5}$ м. Найти его объём.

4) Длина прямоугольного параллелепипеда равна $\frac{3}{4}$ дм, ширина – $\frac{4}{9}$ дм, а высота – на $\frac{1}{3}$ дм меньше ширины. Чему равен объём параллелепипеда?

1)

Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина его стороны.

Дано, что сторона квадрата равна $\frac{5}{9}$ дм.

Вычислим площадь:

$S = (\frac{5}{9})^2 = \frac{5^2}{9^2} = \frac{25}{81}$ дм².
Ответ: $\frac{25}{81}$ дм².

2)

Сначала найдем длину прямоугольника. Ширина равна $\frac{2}{5}$ см, а длина на $\frac{1}{2}$ см больше.

Длина = $\frac{2}{5} + \frac{1}{2}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 10:

$\frac{2 \times 2}{5 \times 2} + \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}$ см.

Теперь вычислим площадь прямоугольника ($S$) по формуле $S = \text{длина} \times \text{ширина}$:

$S = \frac{9}{10} \times \frac{2}{5} = \frac{9 \times 2}{10 \times 5} = \frac{18}{50}$.

Сократим дробь: $\frac{18}{50} = \frac{9}{25}$ см².
Ответ: $\frac{9}{25}$ см².

3)

Объём куба ($V$) вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина его ребра.

Дано, что ребро куба равно $\frac{3}{5}$ м.

Вычислим объём:

$V = (\frac{3}{5})^3 = \frac{3^3}{5^3} = \frac{27}{125}$ м³.
Ответ: $\frac{27}{125}$ м³.

4)

Сначала найдем высоту параллелепипеда. Ширина равна $\frac{4}{9}$ дм, а высота на $\frac{1}{3}$ дм меньше.

Высота = $\frac{4}{9} - \frac{1}{3}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 9:

$\frac{4}{9} - \frac{1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{4}{9} - \frac{3}{9} = \frac{1}{9}$ дм.

Теперь вычислим объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) по формуле $V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}$.

Дано: длина = $\frac{3}{4}$ дм, ширина = $\frac{4}{9}$ дм.

$V = \frac{3}{4} \times \frac{4}{9} \times \frac{1}{9} = \frac{3 \times 4 \times 1}{4 \times 9 \times 9}$.

Сократим 4 в числителе и знаменателе:

$V = \frac{3}{9 \times 9} = \frac{3}{81}$.

Сократим дробь на 3:

$V = \frac{1}{27}$ дм³.
Ответ: $\frac{1}{27}$ дм³.