Номер 284, страница 56, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

284 Сумма цифр двузначного числа равна 14. Когда эти цифры поменяли местами, получили число, которое на 36 меньше исходного. Найди эти числа.

Пусть искомое двузначное число можно представить в виде $10x + y$, где $x$ — это цифра десятков, а $y$ — цифра единиц.

Согласно первому условию, сумма цифр числа равна 14. Мы можем записать это в виде уравнения:

$x + y = 14$

Когда цифры меняют местами, получается новое число, которое можно представить как $10y + x$.

Согласно второму условию, новое число на 36 меньше исходного. Это можно записать как следующее уравнение:

$(10x + y) - (10y + x) = 36$

Упростим это уравнение, раскрыв скобки:

$10x + y - 10y - x = 36$

Приведем подобные члены:

$9x - 9y = 36$

Разделим обе части уравнения на 9:

$x - y = 4$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 14 \\ x - y = 4 \end{cases} $

Сложим два уравнения, чтобы найти $x$:

$(x + y) + (x - y) = 14 + 4$

$2x = 18$

$x = 9$

Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$9 + y = 14$

$y = 14 - 9$

$y = 5$

Итак, цифра десятков равна 9, а цифра единиц равна 5.

Исходное число — это $10x + y = 10 \cdot 9 + 5 = 95$.

Число с переставленными цифрами — это $10y + x = 10 \cdot 5 + 9 = 59$.

Проверим условия задачи:

1) Сумма цифр исходного числа: $9 + 5 = 14$. Условие выполнено.

2) Разница между числами: $95 - 59 = 36$. Новое число на 36 меньше исходного. Условие выполнено.

Следовательно, искомые числа — это 95 (исходное) и 59 (полученное).

Ответ: 95 и 59.