Номер 277, страница 55, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

277 Камень, брошенный вниз со склона ущелья, пролетает в первую секунду $4\frac{9}{10}$ м, а в каждую следующую секунду на $9\frac{4}{5}$ м больше, чем в предыдущую.

Определи глубину ущелья, если камень коснулся дна ущелья через 3 с.

Движение камня можно описать с помощью арифметической прогрессии, где каждый член — это расстояние, пройденное за одну секунду. Глубина ущелья будет равна сумме расстояний, пройденных за все время полета.

По условию задачи, расстояние, пройденное в первую секунду, является первым членом прогрессии ($a_1$):
$a_1 = 4\frac{9}{10}$ м.

Величина, на которую расстояние увеличивается каждую секунду, является разностью прогрессии ($d$):
$d = 9\frac{4}{5}$ м.

Общее время полета — 3 секунды. Следовательно, нам нужно найти сумму первых трех членов прогрессии.

Вычислим расстояние, пройденное камнем за каждую из трех секунд:
Расстояние за 1-ю секунду: $a_1 = 4\frac{9}{10}$ м.
Расстояние за 2-ю секунду: $a_2 = a_1 + d = 4\frac{9}{10} + 9\frac{4}{5}$. Для сложения приведем дроби к общему знаменателю: $9\frac{4}{5} = 9\frac{8}{10}$.
$a_2 = 4\frac{9}{10} + 9\frac{8}{10} = 13\frac{17}{10} = 14\frac{7}{10}$ м.
Расстояние за 3-ю секунду: $a_3 = a_2 + d = 14\frac{7}{10} + 9\frac{4}{5} = 14\frac{7}{10} + 9\frac{8}{10} = 23\frac{15}{10} = 24\frac{5}{10} = 24\frac{1}{2}$ м.

Теперь найдем общую глубину ущелья, сложив эти три расстояния:
Глубина = $S_3 = a_1 + a_2 + a_3 = 4\frac{9}{10} + 14\frac{7}{10} + 24\frac{5}{10}$
$S_3 = (4 + 14 + 24) + (\frac{9}{10} + \frac{7}{10} + \frac{5}{10}) = 42 + \frac{21}{10} = 42 + 2\frac{1}{10} = 44\frac{1}{10}$ м.

Ответ: $44\frac{1}{10}$ м.