Номер 274, страница 55, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

274 Выполни действия:

1) $7\frac{4}{21} + 2\frac{1}{6};$

2) $3\frac{5}{36} - 1\frac{19}{45};$

3) $3\frac{7}{30} - \left(4\frac{1}{6} - 1\frac{2}{15}\right) + \left(4\frac{5}{9} - 4\frac{5}{9}\right);$

4) $2\frac{7}{12} + 6\frac{8}{9} - \left(5 - 1\frac{7}{36} - 3\frac{1}{3}\right).$

1) $7\frac{4}{21} + 2\frac{1}{6}$

Чтобы сложить смешанные числа, мы складываем их целые и дробные части отдельно.

1. Сложим целые части: $7 + 2 = 9$.

2. Сложим дробные части: $\frac{4}{21} + \frac{1}{6}$.

Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для 21 и 6 равно 42.

$\frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$

Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{8}{42} + \frac{7}{42} = \frac{8+7}{42} = \frac{15}{42}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{15}{42} = \frac{15 \div 3}{42 \div 3} = \frac{5}{14}$.

3. Сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей:

$9 + \frac{5}{14} = 9\frac{5}{14}$.

Ответ: $9\frac{5}{14}$.

2) $3\frac{5}{36} - 1\frac{19}{45}$

Чтобы вычесть одно смешанное число из другого, сначала сравним их дробные части.

1. Приведем дробные части $\frac{5}{36}$ и $\frac{19}{45}$ к общему знаменателю. НОК(36, 45) = 180.

$\frac{5}{36} = \frac{5 \cdot 5}{36 \cdot 5} = \frac{25}{180}$

$\frac{19}{45} = \frac{19 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{76}{180}$

Так как $\frac{25}{180} < \frac{76}{180}$, нам нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

2. "Займем" 1 у целой части числа $3\frac{5}{36}$:

$3\frac{5}{36} = 2 + 1 + \frac{5}{36} = 2 + \frac{36}{36} + \frac{5}{36} = 2\frac{41}{36}$.

3. Теперь выполним вычитание: $2\frac{41}{36} - 1\frac{19}{45}$.

Вычтем целые части: $2 - 1 = 1$.

Вычтем дробные части: $\frac{41}{36} - \frac{19}{45}$.

Приведем к общему знаменателю 180:

$\frac{41 \cdot 5}{36 \cdot 5} - \frac{19 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{205}{180} - \frac{76}{180} = \frac{205 - 76}{180} = \frac{129}{180}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{129}{180} = \frac{129 \div 3}{180 \div 3} = \frac{43}{60}$.

4. Объединим целую и дробную части:

$1 + \frac{43}{60} = 1\frac{43}{60}$.

Ответ: $1\frac{43}{60}$.

3) $3\frac{7}{30} - (4\frac{1}{6} - 1\frac{2}{15}) + (4\frac{5}{9} - 4\frac{5}{9})$

Решим по действиям, соблюдая порядок.

1. Выполним действие в последней скобке:

$4\frac{5}{9} - 4\frac{5}{9} = 0$.

2. Выполним действие в первой скобке: $4\frac{1}{6} - 1\frac{2}{15}$.

Вычтем целые части: $4 - 1 = 3$.

Вычтем дробные части: $\frac{1}{6} - \frac{2}{15}$. НОК(6, 15) = 30.

$\frac{1}{6} - \frac{2}{15} = \frac{1 \cdot 5}{30} - \frac{2 \cdot 2}{30} = \frac{5-4}{30} = \frac{1}{30}$.

Результат действия в скобках: $3 + \frac{1}{30} = 3\frac{1}{30}$.

3. Теперь подставим результаты в исходное выражение:

$3\frac{7}{30} - 3\frac{1}{30} + 0$.

Вычтем целые части: $3-3=0$.

Вычтем дробные части: $\frac{7}{30} - \frac{1}{30} = \frac{6}{30}$.

Сократим дробь: $\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$.

4) $2\frac{7}{12} + 6\frac{8}{9} - (5 - 1\frac{7}{36} - 3\frac{1}{3})$

Решим по действиям.

1. Вычислим значение выражения в скобках: $5 - 1\frac{7}{36} - 3\frac{1}{3}$.

$5 - 1\frac{7}{36} = 4\frac{36}{36} - 1\frac{7}{36} = (4-1) + (\frac{36}{36} - \frac{7}{36}) = 3\frac{29}{36}$.

Теперь вычтем $3\frac{1}{3}$:

$3\frac{29}{36} - 3\frac{1}{3}$. Вычтем целые части: $3-3=0$.

Вычтем дробные части: $\frac{29}{36} - \frac{1}{3}$. НОК(36, 3) = 36.

$\frac{29}{36} - \frac{1 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{29}{36} - \frac{12}{36} = \frac{17}{36}$.

Значение в скобках равно $\frac{17}{36}$.

2. Выполним сложение: $2\frac{7}{12} + 6\frac{8}{9}$.

Сложим целые части: $2+6=8$.

Сложим дробные части: $\frac{7}{12} + \frac{8}{9}$. НОК(12, 9) = 36.

$\frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{21}{36} + \frac{32}{36} = \frac{53}{36}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{53}{36} = 1\frac{17}{36}$.

Сложим с целой частью: $8 + 1\frac{17}{36} = 9\frac{17}{36}$.

3. Выполним вычитание:

$9\frac{17}{36} - \frac{17}{36}$.

Вычитаем дробные части: $\frac{17}{36} - \frac{17}{36} = 0$.

Результат: $9 + 0 = 9$.

Ответ: 9.