Номер 275, страница 55, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

275 Реши уравнения:

1) $(x+2\frac{3}{13}) - 1\frac{7}{26} = 4\frac{5}{39}$;

2) $8\frac{7}{18} - (1\frac{11}{15} + y) = 3\frac{4}{15} + 2\frac{13}{45}$.

1) $(x + 2\frac{3}{13}) - 1\frac{7}{26} = 4\frac{5}{39}$
В этом уравнении выражение в скобках является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
$x + 2\frac{3}{13} = 4\frac{5}{39} + 1\frac{7}{26}$
Сложим смешанные числа в правой части. Для этого приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 39 и 26 это 78 ($39 = 3 \cdot 13$, $26 = 2 \cdot 13$, $НОК(39, 26) = 2 \cdot 3 \cdot 13 = 78$).
$4\frac{5}{39} = 4\frac{5 \cdot 2}{39 \cdot 2} = 4\frac{10}{78}$
$1\frac{7}{26} = 1\frac{7 \cdot 3}{26 \cdot 3} = 1\frac{21}{78}$
Теперь выполним сложение:
$4\frac{10}{78} + 1\frac{21}{78} = (4+1) + (\frac{10}{78} + \frac{21}{78}) = 5\frac{31}{78}$
Уравнение принимает вид:
$x + 2\frac{3}{13} = 5\frac{31}{78}$
Теперь $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти его, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$x = 5\frac{31}{78} - 2\frac{3}{13}$
Приведем дробную часть вычитаемого к знаменателю 78 ($13 \cdot 6 = 78$):
$2\frac{3}{13} = 2\frac{3 \cdot 6}{13 \cdot 6} = 2\frac{18}{78}$
Выполним вычитание:
$x = 5\frac{31}{78} - 2\frac{18}{78} = (5-2) + (\frac{31}{78} - \frac{18}{78}) = 3\frac{13}{78}$
Сократим дробную часть:
$\frac{13}{78} = \frac{13 \div 13}{78 \div 13} = \frac{1}{6}$
Следовательно, $x = 3\frac{1}{6}$.
Ответ: $x = 3\frac{1}{6}$

2) $8\frac{7}{18} - (1\frac{11}{15} + y) = 3\frac{4}{15} + 2\frac{13}{45}$
Сначала упростим правую часть уравнения, сложив смешанные числа. Общий знаменатель для 15 и 45 — это 45.
$3\frac{4}{15} + 2\frac{13}{45} = 3\frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} + 2\frac{13}{45} = 3\frac{12}{45} + 2\frac{13}{45} = 5\frac{25}{45}$
Сократим дробную часть: $\frac{25}{45} = \frac{5}{9}$. Получим $5\frac{5}{9}$.
Уравнение принимает вид:
$8\frac{7}{18} - (1\frac{11}{15} + y) = 5\frac{5}{9}$
Выражение в скобках является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$1\frac{11}{15} + y = 8\frac{7}{18} - 5\frac{5}{9}$
Выполним вычитание в правой части. Общий знаменатель для 18 и 9 — это 18.
$8\frac{7}{18} - 5\frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 8\frac{7}{18} - 5\frac{10}{18}$
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{7}{18}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{10}{18}$), займем единицу у целой части:
$8\frac{7}{18} = 7 + 1 + \frac{7}{18} = 7 + \frac{18}{18} + \frac{7}{18} = 7\frac{25}{18}$
Теперь вычитаем:
$7\frac{25}{18} - 5\frac{10}{18} = (7-5) + (\frac{25}{18} - \frac{10}{18}) = 2\frac{15}{18}$
Сократим дробь: $\frac{15}{18} = \frac{5}{6}$. Получим $2\frac{5}{6}$.
Уравнение стало проще:
$1\frac{11}{15} + y = 2\frac{5}{6}$
Теперь $y$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти его, вычтем из суммы известное слагаемое:
$y = 2\frac{5}{6} - 1\frac{11}{15}$
Общий знаменатель для 6 и 15 — это 30.
$y = 2\frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} - 1\frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 2\frac{25}{30} - 1\frac{22}{30}$
$y = (2-1) + (\frac{25}{30} - \frac{22}{30}) = 1\frac{3}{30}$
Сократим дробную часть: $\frac{3}{30} = \frac{1}{10}$.
Следовательно, $y = 1\frac{1}{10}$.
Ответ: $y = 1\frac{1}{10}$