Номер 276, страница 55, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

276 Найди значение выражения наиболее удобным способом:

a) $2 \frac{9}{49} + \left(7 \frac{3}{85} + 3 \frac{40}{49}\right)$;

б) $\left(5 \frac{16}{39} + 1 \frac{6}{11}\right) - 2 \frac{16}{39}$;

в) $7 \frac{13}{14} - \left(2 \frac{13}{14} + 4 \frac{17}{25}\right).$

а) $2\frac{9}{49} + (7\frac{3}{85} + 3\frac{40}{49})$

Для нахождения значения выражения наиболее удобным способом воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения. Сначала раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями.

$2\frac{9}{49} + (7\frac{3}{85} + 3\frac{40}{49}) = (2\frac{9}{49} + 3\frac{40}{49}) + 7\frac{3}{85}$

Теперь сложим смешанные числа в скобках. Для этого отдельно сложим их целые и дробные части.

Сложение целых частей: $2 + 3 = 5$.

Сложение дробных частей: $\frac{9}{49} + \frac{40}{49} = \frac{9+40}{49} = \frac{49}{49} = 1$.

Результат сложения в скобках: $5 + 1 = 6$.

Теперь к полученному результату прибавим оставшееся слагаемое:

$6 + 7\frac{3}{85} = 13\frac{3}{85}$

Ответ: $13\frac{3}{85}$.

б) $(5\frac{16}{39} + 1\frac{6}{11}) - 2\frac{16}{39}$

Чтобы упростить вычисление, перегруппируем члены выражения. Мы можем вычесть $2\frac{16}{39}$ из $5\frac{16}{39}$, так как у них одинаковые дробные части.

$(5\frac{16}{39} + 1\frac{6}{11}) - 2\frac{16}{39} = (5\frac{16}{39} - 2\frac{16}{39}) + 1\frac{6}{11}$

Выполним вычитание в скобках. Вычтем отдельно целые и дробные части.

Вычитание целых частей: $5 - 2 = 3$.

Вычитание дробных частей: $\frac{16}{39} - \frac{16}{39} = 0$.

Результат вычитания в скобках: $3 + 0 = 3$.

Теперь к полученному результату прибавим оставшееся слагаемое:

$3 + 1\frac{6}{11} = 4\frac{6}{11}$

Ответ: $4\frac{6}{11}$.

в) $7\frac{13}{14} - (2\frac{13}{14} + 4\frac{17}{25})$

Раскроем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные.

$7\frac{13}{14} - (2\frac{13}{14} + 4\frac{17}{25}) = 7\frac{13}{14} - 2\frac{13}{14} - 4\frac{17}{25}$

Теперь сгруппируем и выполним вычитание чисел с одинаковыми знаменателями.

$(7\frac{13}{14} - 2\frac{13}{14}) - 4\frac{17}{25}$

Выполним вычитание в скобках, вычитая отдельно целые и дробные части.

Вычитание целых частей: $7 - 2 = 5$.

Вычитание дробных частей: $\frac{13}{14} - \frac{13}{14} = 0$.

Результат в скобках: $5 + 0 = 5$.

Теперь выполним оставшееся вычитание:

$5 - 4\frac{17}{25}$

Для вычитания смешанного числа из целого, представим целое число 5 в виде смешанного числа со знаменателем 25. Для этого "займем" единицу у 5.

$5 = 4 + 1 = 4 + \frac{25}{25} = 4\frac{25}{25}$

Теперь выполним вычитание:

$4\frac{25}{25} - 4\frac{17}{25} = (4-4) + (\frac{25}{25} - \frac{17}{25}) = 0 + \frac{25-17}{25} = \frac{8}{25}$

Ответ: $\frac{8}{25}$.