Номер 283, страница 56, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

283 Переведи условие задачи на математический язык.

У прямоугольника длина на 8 см больше ширины. После того как длину увеличили на 5 см, а ширину уменьшили на 4 см, его площадь уменьшилась на 40 см². Найти стороны данного прямоугольника.

Пусть ширина исходного прямоугольника равна $x$ см.

Согласно условию, длина на 8 см больше ширины, значит, длина исходного прямоугольника равна $(x + 8)$ см.

Площадь исходного прямоугольника $S_1$ вычисляется как произведение длины на ширину:

$S_1 = x(x + 8) = x^2 + 8x$ см².

После того как длину увеличили на 5 см, новая длина стала $(x + 8) + 5 = (x + 13)$ см.

Ширину уменьшили на 4 см, поэтому новая ширина стала $(x - 4)$ см.

Площадь нового прямоугольника $S_2$ равна:

$S_2 = (x + 13)(x - 4)$ см².

В условии сказано, что площадь уменьшилась на 40 см². Это означает, что исходная площадь была на 40 см² больше новой, то есть $S_1 - S_2 = 40$.

Составим уравнение, подставив выражения для $S_1$ и $S_2$:

$x(x + 8) - (x + 13)(x - 4) = 40$

Решим полученное уравнение. Сначала раскроем скобки:

$(x^2 + 8x) - (x^2 - 4x + 13x - 52) = 40$

Упростим выражение во вторых скобках:

$(x^2 + 8x) - (x^2 + 9x - 52) = 40$

Раскроем вторые скобки, меняя знаки на противоположные:

$x^2 + 8x - x^2 - 9x + 52 = 40$

Приведем подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (8x - 9x) + 52 = 40$

$-x + 52 = 40$

Перенесем 52 в правую часть уравнения:

$-x = 40 - 52$

$-x = -12$

$x = 12$

Итак, мы нашли ширину исходного прямоугольника — она равна 12 см.

Теперь найдем его длину:

$x + 8 = 12 + 8 = 20$ см.

Стороны исходного прямоугольника равны 12 см и 20 см.

Ответ: ширина данного прямоугольника — 12 см, длина — 20 см.