Номер 288, страница 56, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

288 * «Ну, погоди!» — зарычал Волк, заметив в $30 \text{ м}$ Зайца, и бросился за ним, когда тому оставалось бежать до места укрытия $250 \text{ м}$. Догонит ли Волк Зайца, если он пробегает за минуту $600 \text{ м}$, а Заяц – $550 \text{ м}$?

Для решения этой задачи необходимо определить, успеет ли Заяц добежать до укрытия раньше, чем Волк покроет расстояние, которое их разделяет.

1. Найдем скорость сближения Волка и Зайца. Поскольку Волк догоняет Зайца, их скорость сближения равна разности их скоростей:

$v_{сближения} = v_{Волка} - v_{Зайца} = 600 \text{ м/мин} - 550 \text{ м/мин} = 50 \text{ м/мин}$.

Это означает, что каждую минуту расстояние между Волком и Зайцем сокращается на 50 метров.

2. Теперь рассчитаем время, которое понадобится Зайцу, чтобы добежать до своего укрытия. Ему нужно пробежать 250 метров со скоростью 550 м/мин:

$t_{Зайца} = \frac{S_{до \ укрытия}}{v_{Зайца}} = \frac{250 \text{ м}}{550 \text{ м/мин}} = \frac{25}{55} = \frac{5}{11}$ минуты.

3. За это же время ($t = \frac{5}{11}$ минуты) Волк сократит расстояние между ним и Зайцем. Найдем, на какое расстояние он приблизится к Зайцу:

$S_{сближения} = v_{сближения} \times t_{Зайца} = 50 \text{ м/мин} \times \frac{5}{11} \text{ мин} = \frac{250}{11} \text{ м} \approx 22.7$ метра.

4. Изначально расстояние между Волком и Зайцем составляло 30 метров. За то время, пока Заяц бежал до укрытия, Волк смог сократить это расстояние только на $\approx 22.7$ метра.

Поскольку $22.7 \text{ м} < 30 \text{ м}$, Волк не успеет покрыть все расстояние, разделяющее его и Зайца, к тому моменту, как Заяц достигнет укрытия. Следовательно, Волк не догонит Зайца.

Другой способ рассуждений:

Найдем время, за которое Волк догонит Зайца, если бы укрытие было бесконечно далеко. Для этого ему нужно сократить первоначальное расстояние в 30 метров со скоростью сближения 50 м/мин:

$t_{погони} = \frac{S_{начальное}}{v_{сближения}} = \frac{30 \text{ м}}{50 \text{ м/мин}} = \frac{3}{5}$ минуты.

Теперь сравним время, которое нужно Волку, чтобы догнать ($t_{погони}$), и время, которое нужно Зайцу, чтобы спастись ($t_{Зайца}$):

$t_{погони} = \frac{3}{5} = 0.6$ минуты.

$t_{Зайца} = \frac{5}{11} \approx 0.45$ минуты.

Так как время, нужное Зайцу для спасения ($0.45$ мин), меньше времени, которое необходимо Волку, чтобы его догнать ($0.6$ мин), Заяц успеет убежать.

Ответ: нет, Волк не догонит Зайца.