Номер 293, страница 59, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

293 Найди значение выражения:

1) $\frac{5}{18} a$, если $a = \frac{3}{5}, \frac{9}{10}, \frac{4}{15}, \frac{36}{25}$;

2) $\frac{6}{35} b$, если $b = \frac{1}{3}, \frac{5}{2}, \frac{10}{9}, \frac{7}{18}$.

1)

Найдем значение выражения $\frac{5}{18}a$ для каждого из предложенных значений $a$, выполняя умножение дробей.

При $a = \frac{3}{5}$:

$\frac{5}{18} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{18 \cdot 5} = \frac{15}{90}$

Сократим дробь. Проще всего сократить, отменив умножение на 5 в числителе и знаменателе, а затем сократив 3 и 18 на 3:

$\frac{5 \cdot 3}{18 \cdot 5} = \frac{3}{18} = \frac{3 \div 3}{18 \div 3} = \frac{1}{6}$

При $a = \frac{9}{10}$:

$\frac{5}{18} \cdot \frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 9}{18 \cdot 10}$

Сократим дробь, выполнив сокращение крест-накрест: 5 и 10 сокращаются на 5, а 9 и 18 сокращаются на 9.

$\frac{\cancel{5}^1}{\cancel{18}^2} \cdot \frac{\cancel{9}^1}{\cancel{10}^2} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$

При $a = \frac{4}{15}$:

$\frac{5}{18} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 4}{18 \cdot 15}$

Сократим: 5 и 15 на 5; 4 и 18 на 2.

$\frac{\cancel{5}^1}{\cancel{18}^9} \cdot \frac{\cancel{4}^2}{\cancel{15}^3} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 3} = \frac{2}{27}$

При $a = \frac{36}{25}$:

$\frac{5}{18} \cdot \frac{36}{25} = \frac{5 \cdot 36}{18 \cdot 25}$

Сократим: 5 и 25 на 5; 36 и 18 на 18.

$\frac{\cancel{5}^1}{\cancel{18}^1} \cdot \frac{\cancel{36}^2}{\cancel{25}^5} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{1}{6}; \frac{1}{4}; \frac{2}{27}; \frac{2}{5}$.

2)

Найдем значение выражения $\frac{6}{35}b$ для каждого из предложенных значений $b$.

При $b = \frac{1}{3}$:

$\frac{6}{35} \cdot \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 1}{35 \cdot 3}$

Сократим 6 и 3 на 3:

$\frac{\cancel{6}^2 \cdot 1}{35 \cdot \cancel{3}^1} = \frac{2}{35}$

При $b = \frac{5}{2}$:

$\frac{6}{35} \cdot \frac{5}{2} = \frac{6 \cdot 5}{35 \cdot 2}$

Сократим: 6 и 2 на 2; 5 и 35 на 5.

$\frac{\cancel{6}^3}{\cancel{35}^7} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{2}^1} = \frac{3 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{3}{7}$

При $b = \frac{10}{9}$:

$\frac{6}{35} \cdot \frac{10}{9} = \frac{6 \cdot 10}{35 \cdot 9}$

Сократим: 6 и 9 на 3; 10 и 35 на 5.

$\frac{\cancel{6}^2}{\cancel{35}^7} \cdot \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{9}^3} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{4}{21}$

При $b = \frac{7}{18}$:

$\frac{6}{35} \cdot \frac{7}{18} = \frac{6 \cdot 7}{35 \cdot 18}$

Сократим: 6 и 18 на 6; 7 и 35 на 7.

$\frac{\cancel{6}^1}{\cancel{35}^5} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{18}^3} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15}$

Ответ: $\frac{2}{35}; \frac{3}{7}; \frac{4}{21}; \frac{1}{15}$.